{l}{s-t=3}{s/3+t/2=6} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { l } { s - t = 3 } \\ { \frac { s } { 3 } + \frac { t } { 2 } = 6 } \end{array} \right.$$

s, t-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$t=6$$

$$s=9$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$s-t=3,\frac{1}{3}s+\frac{1}{2}t=6$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে s পৃথক কৰি sৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$s-t=3$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে t যোগ কৰক৷

$$s=t+3$$

অন্য সমীকৰণত s-ৰ বাবে t+3 স্থানাপন কৰক, \frac{1}{3}s+\frac{1}{2}t=6৷

$$\frac{1}{3}\left(t+3\right)+\frac{1}{2}t=6$$

\frac{1}{3} বাৰ t+3 পুৰণ কৰক৷

$$\frac{1}{3}t+1+\frac{1}{2}t=6$$

\frac{t}{2} লৈ \frac{t}{3} যোগ কৰক৷

$$\frac{5}{6}t+1=6$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$\frac{5}{6}t=5$$

\frac{5}{6}-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$t=6$$

s=t+3-ত t-ৰ বাবে 6-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি s-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$s=6+3$$

6 লৈ 3 যোগ কৰক৷

$$s=9$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$s=9,t=6$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$s-t=3,\frac{1}{3}s+\frac{1}{2}t=6$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\\frac{1}{3}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}s\\t\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\6\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-1\\\frac{1}{3}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\\frac{1}{3}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\\frac{1}{3}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}s\\t\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\\frac{1}{3}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\6\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}s\\t\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\\frac{1}{3}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\6\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}s\\t\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\\frac{1}{3}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\6\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}s\\t\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\left(-\frac{1}{3}\right)}&-\frac{-1}{\frac{1}{2}-\left(-\frac{1}{3}\right)}\\-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{2}-\left(-\frac{1}{3}\right)}&\frac{1}{\frac{1}{2}-\left(-\frac{1}{3}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\6\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}s\\t\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{5}&\frac{6}{5}\\-\frac{2}{5}&\frac{6}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\6\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}s\\t\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{5}\times 3+\frac{6}{5}\times 6\\-\frac{2}{5}\times 3+\frac{6}{5}\times 6\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}s\\t\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\6\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান s আৰু t নিষ্কাষিত কৰক৷

$$s=9,t=6$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$s-t=3,\frac{1}{3}s+\frac{1}{2}t=6$$

s আৰু \frac{s}{3} সমান কৰিবৰ বাবে, \frac{1}{3}-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 1-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$\frac{1}{3}s+\frac{1}{3}\left(-1\right)t=\frac{1}{3}\times 3,\frac{1}{3}s+\frac{1}{2}t=6$$

সৰলীকৰণ৷

$$\frac{1}{3}s-\frac{1}{3}t=1,\frac{1}{3}s+\frac{1}{2}t=6$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি \frac{1}{3}s-\frac{1}{3}t=1-ৰ পৰা \frac{1}{3}s+\frac{1}{2}t=6 হৰণ কৰক৷

$$\frac{1}{3}s-\frac{1}{3}s-\frac{1}{3}t-\frac{1}{2}t=1-6$$

-\frac{s}{3} লৈ \frac{s}{3} যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী \frac{s}{3} আৰু -\frac{s}{3} সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$-\frac{1}{3}t-\frac{1}{2}t=1-6$$

-\frac{t}{2} লৈ -\frac{t}{3} যোগ কৰক৷

$$-\frac{5}{6}t=1-6$$

-6 লৈ 1 যোগ কৰক৷

$$-\frac{5}{6}t=-5$$

-\frac{5}{6}-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$t=6$$

\frac{1}{3}s+\frac{1}{2}t=6-ত t-ৰ বাবে 6-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি s-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$\frac{1}{3}s+\frac{1}{2}\times 6=6$$

\frac{1}{2} বাৰ 6 পুৰণ কৰক৷

$$\frac{1}{3}s+3=6$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 3 বিয়োগ কৰক৷

$$\frac{1}{3}s=3$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল পূৰণ কৰক৷

$$s=9$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$s=9,t=6$$