{l}{p+2q=4}{-3p+4q=18} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { l } { p + 2 q = 4 } \\ { - 3 p + 4 q = 18 } \end{array} \right.$$

p, q-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$p=-2$$

$$q=3$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$p+2q=4,-3p+4q=18$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে p পৃথক কৰি pৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$p+2q=4$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 2q বিয়োগ কৰক৷

$$p=-2q+4$$

অন্য সমীকৰণত p-ৰ বাবে -2q+4 স্থানাপন কৰক, -3p+4q=18৷

$$-3\left(-2q+4\right)+4q=18$$

-3 বাৰ -2q+4 পুৰণ কৰক৷

$$6q-12+4q=18$$

4q লৈ 6q যোগ কৰক৷

$$10q-12=18$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 12 যোগ কৰক৷

$$10q=30$$

10-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$q=3$$

p=-2q+4-ত q-ৰ বাবে 3-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি p-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$p=-2\times 3+4$$

-2 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$p=-6+4$$

-6 লৈ 4 যোগ কৰক৷

$$p=-2$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$p=-2,q=3$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$p+2q=4,-3p+4q=18$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}1&2\\-3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}p\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\18\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&2\\-3&4\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&2\\-3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}p\\q\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\18\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}p\\q\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\18\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}p\\q\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\18\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}p\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{4-2\left(-3\right)}&-\frac{2}{4-2\left(-3\right)}\\-\frac{-3}{4-2\left(-3\right)}&\frac{1}{4-2\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\18\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}p\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}&-\frac{1}{5}\\\frac{3}{10}&\frac{1}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\18\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}p\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}\times 4-\frac{1}{5}\times 18\\\frac{3}{10}\times 4+\frac{1}{10}\times 18\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}p\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\3\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান p আৰু q নিষ্কাষিত কৰক৷

$$p=-2,q=3$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$p+2q=4,-3p+4q=18$$

p আৰু -3p সমান কৰিবৰ বাবে, -3-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 1-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$-3p-3\times 2q=-3\times 4,-3p+4q=18$$

সৰলীকৰণ৷

$$-3p-6q=-12,-3p+4q=18$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি -3p-6q=-12-ৰ পৰা -3p+4q=18 হৰণ কৰক৷

$$-3p+3p-6q-4q=-12-18$$

3p লৈ -3p যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী -3p আৰু 3p সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$-6q-4q=-12-18$$

-4q লৈ -6q যোগ কৰক৷

$$-10q=-12-18$$

-18 লৈ -12 যোগ কৰক৷

$$-10q=-30$$

-10-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$q=3$$

-3p+4q=18-ত q-ৰ বাবে 3-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি p-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$-3p+4\times 3=18$$

4 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$-3p+12=18$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 12 বিয়োগ কৰক৷

$$-3p=6$$

-3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$p=-2$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$p=-2,q=3$$