{l}{n+y=4}{2n+3y=12} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { l } { n + y = 4 } \\ { 2 n + 3 y = 12 } \end{array} \right.$$

n, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$y=4$$

$$n=0$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$n+y=4,2n+3y=12$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে n পৃথক কৰি nৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$n+y=4$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা y বিয়োগ কৰক৷

$$n=-y+4$$

অন্য সমীকৰণত n-ৰ বাবে -y+4 স্থানাপন কৰক, 2n+3y=12৷

$$2\left(-y+4\right)+3y=12$$

2 বাৰ -y+4 পুৰণ কৰক৷

$$-2y+8+3y=12$$

3y লৈ -2y যোগ কৰক৷

$$y+8=12$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 8 বিয়োগ কৰক৷

$$y=4$$

n=-y+4-ত y-ৰ বাবে 4-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি n-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$n=-4+4$$

-4 লৈ 4 যোগ কৰক৷

$$n=0$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$n=0,y=4$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$n+y=4,2n+3y=12$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}n\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\12\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}n\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\12\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}n\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\12\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}n\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\12\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}n\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3-2}&-\frac{1}{3-2}\\-\frac{2}{3-2}&\frac{1}{3-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\12\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}n\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3&-1\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\12\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}n\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\times 4-12\\-2\times 4+12\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}n\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\4\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান n আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$n=0,y=4$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$n+y=4,2n+3y=12$$

n আৰু 2n সমান কৰিবৰ বাবে, 2-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 1-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$2n+2y=2\times 4,2n+3y=12$$

সৰলীকৰণ৷

$$2n+2y=8,2n+3y=12$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 2n+2y=8-ৰ পৰা 2n+3y=12 হৰণ কৰক৷

$$2n-2n+2y-3y=8-12$$

-2n লৈ 2n যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 2n আৰু -2n সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$2y-3y=8-12$$

-3y লৈ 2y যোগ কৰক৷

$$-y=8-12$$

-12 লৈ 8 যোগ কৰক৷

$$-y=-4$$

-1-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=4$$

2n+3y=12-ত y-ৰ বাবে 4-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি n-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$2n+3\times 4=12$$

3 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$2n+12=12$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 12 বিয়োগ কৰক৷

$$2n=0$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$n=0$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$n=0,y=4$$