{l}{h=2c-3}{201=3h+1.5c} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { l } { h = 2 c - 3 } \\ { 201 = 3 h + 1.5 c } \end{array} \right.$$

h, c-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$h=53$$

$$c=28$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ দুয়োটা দিশৰ পৰা 2c বিয়োগ কৰক৷

$$h-2c=-3$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ কাষবোৰ সাল-সলনি কৰক যাতে সকলো চলক পদ বাঁও দিশে থাকে৷

$$3h+1.5c=201$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$h-2c=-3,3h+1.5c=201$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে h পৃথক কৰি hৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$h-2c=-3$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 2c যোগ কৰক৷

$$h=2c-3$$

অন্য সমীকৰণত h-ৰ বাবে 2c-3 স্থানাপন কৰক, 3h+1.5c=201৷

$$3\left(2c-3\right)+1.5c=201$$

3 বাৰ 2c-3 পুৰণ কৰক৷

$$6c-9+1.5c=201$$

\frac{3c}{2} লৈ 6c যোগ কৰক৷

$$7.5c-9=201$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 9 যোগ কৰক৷

$$7.5c=210$$

7.5-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$c=28$$

h=2c-3-ত c-ৰ বাবে 28-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি h-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$h=2\times 28-3$$

2 বাৰ 28 পুৰণ কৰক৷

$$h=56-3$$

56 লৈ -3 যোগ কৰক৷

$$h=53$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$h=53,c=28$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ দুয়োটা দিশৰ পৰা 2c বিয়োগ কৰক৷

$$h-2c=-3$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ কাষবোৰ সাল-সলনি কৰক যাতে সকলো চলক পদ বাঁও দিশে থাকে৷

$$3h+1.5c=201$$

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$h-2c=-3,3h+1.5c=201$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}1&-2\\3&1.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}h\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\201\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-2\\3&1.5\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&1.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-2\\3&1.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}h\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&1.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\201\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}h\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&1.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\201\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}h\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&1.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\201\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}h\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1.5}{1.5-\left(-2\times 3\right)}&-\frac{-2}{1.5-\left(-2\times 3\right)}\\-\frac{3}{1.5-\left(-2\times 3\right)}&\frac{1}{1.5-\left(-2\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\201\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}h\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0.2&\frac{4}{15}\\-0.4&\frac{2}{15}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\201\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}h\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0.2\left(-3\right)+\frac{4}{15}\times 201\\-0.4\left(-3\right)+\frac{2}{15}\times 201\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}h\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}53\\28\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান h আৰু c নিষ্কাষিত কৰক৷

$$h=53,c=28$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ দুয়োটা দিশৰ পৰা 2c বিয়োগ কৰক৷

$$h-2c=-3$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ কাষবোৰ সাল-সলনি কৰক যাতে সকলো চলক পদ বাঁও দিশে থাকে৷

$$3h+1.5c=201$$

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$h-2c=-3,3h+1.5c=201$$

h আৰু 3h সমান কৰিবৰ বাবে, 3-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 1-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$3h+3\left(-2\right)c=3\left(-3\right),3h+1.5c=201$$

সৰলীকৰণ৷

$$3h-6c=-9,3h+1.5c=201$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 3h-6c=-9-ৰ পৰা 3h+1.5c=201 হৰণ কৰক৷

$$3h-3h-6c-1.5c=-9-201$$

-3h লৈ 3h যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 3h আৰু -3h সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$-6c-1.5c=-9-201$$

-\frac{3c}{2} লৈ -6c যোগ কৰক৷

$$-7.5c=-9-201$$

-201 লৈ -9 যোগ কৰক৷

$$-7.5c=-210$$

-7.5-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$c=28$$

3h+1.5c=201-ত c-ৰ বাবে 28-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি h-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$3h+1.5\times 28=201$$

1.5 বাৰ 28 পুৰণ কৰক৷

$$3h+42=201$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 42 বিয়োগ কৰক৷

$$3h=159$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$h=53$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$h=53,c=28$$