{l}{cx+y=69}{2x+y=87} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { l } { c x + y = 69 } \\ { 2 x + y = 87 } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-\frac{18}{c-2}$$

$$y=-\frac{3\left(46-29c\right)}{c-2}$$

$$c\neq 2$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$cx+y=69,2x+y=87$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$cx+y=69$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা y বিয়োগ কৰক৷

$$cx=-y+69$$

c-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{1}{c}\left(-y+69\right)$$

\frac{1}{c} বাৰ -y+69 পুৰণ কৰক৷

$$x=\left(-\frac{1}{c}\right)y+\frac{69}{c}$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে \frac{69-y}{c} স্থানাপন কৰক, 2x+y=87৷

$$2\left(\left(-\frac{1}{c}\right)y+\frac{69}{c}\right)+y=87$$

2 বাৰ \frac{69-y}{c} পুৰণ কৰক৷

$$\left(-\frac{2}{c}\right)y+\frac{138}{c}+y=87$$

y লৈ -\frac{2y}{c} যোগ কৰক৷

$$\frac{c-2}{c}y+\frac{138}{c}=87$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{138}{c} বিয়োগ কৰক৷

$$\frac{c-2}{c}y=87-\frac{138}{c}$$

\frac{-2+c}{c}-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=\frac{3\left(29c-46\right)}{c-2}$$

x=\left(-\frac{1}{c}\right)y+\frac{69}{c}-ত y-ৰ বাবে \frac{3\left(-46+29c\right)}{-2+c}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=\left(-\frac{1}{c}\right)\times \frac{3\left(29c-46\right)}{c-2}+\frac{69}{c}$$

-\frac{1}{c} বাৰ \frac{3\left(-46+29c\right)}{-2+c} পুৰণ কৰক৷

$$x=-\frac{3\left(29c-46\right)}{c\left(c-2\right)}+\frac{69}{c}$$

-\frac{3\left(-46+29c\right)}{c\left(-2+c\right)} লৈ \frac{69}{c} যোগ কৰক৷

$$x=-\frac{18}{c-2}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=-\frac{18}{c-2},y=\frac{3\left(29c-46\right)}{c-2}$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$cx+y=69,2x+y=87$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}c&1\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}69\\87\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}c&1\\2&1\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}c&1\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}c&1\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}c&1\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}69\\87\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}c&1\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}69\\87\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}c&1\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}69\\87\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{c-2}&-\frac{1}{c-2}\\-\frac{2}{c-2}&\frac{c}{c-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}69\\87\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{c-2}\times 69+\left(-\frac{1}{c-2}\right)\times 87\\\left(-\frac{2}{c-2}\right)\times 69+\frac{c}{c-2}\times 87\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{18}{c-2}\\\frac{3\left(29c-46\right)}{c-2}\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=-\frac{18}{c-2},y=\frac{3\left(29c-46\right)}{c-2}$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$cx+y=69,2x+y=87$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি cx+y=69-ৰ পৰা 2x+y=87 হৰণ কৰক৷

$$cx-2x+y-y=69-87$$

-y লৈ y যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী y আৰু -y সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$cx-2x=69-87$$

-2x লৈ cx যোগ কৰক৷

$$\left(c-2\right)x=69-87$$

-87 লৈ 69 যোগ কৰক৷

$$\left(c-2\right)x=-18$$

c-2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=-\frac{18}{c-2}$$

2x+y=87-ত x-ৰ বাবে -\frac{18}{c-2}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি y-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$2\left(-\frac{18}{c-2}\right)+y=87$$

2 বাৰ -\frac{18}{c-2} পুৰণ কৰক৷

$$-\frac{36}{c-2}+y=87$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{36}{c-2} যোগ কৰক৷

$$y=\frac{3\left(29c-46\right)}{c-2}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=-\frac{18}{c-2},y=\frac{3\left(29c-46\right)}{c-2}$$