{l}{b*12x-15y=-4}{16x+10y=7} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { l } { b \cdot 12 x - 15 y = - 4 } \\ { 16 x + 10 y = 7 } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=\frac{13}{24\left(b+2\right)}$$

$$y=\frac{21b+16}{30\left(b+2\right)}$$

$$b\neq -2$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$12bx-15y=-4,16x+10y=7$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$12bx-15y=-4$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 15y যোগ কৰক৷

$$12bx=15y-4$$

12b-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{1}{12b}\left(15y-4\right)$$

\frac{1}{12b} বাৰ 15y-4 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{5}{4b}y-\frac{1}{3b}$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে \frac{-4+15y}{12b} স্থানাপন কৰক, 16x+10y=7৷

$$16\left(\frac{5}{4b}y-\frac{1}{3b}\right)+10y=7$$

16 বাৰ \frac{-4+15y}{12b} পুৰণ কৰক৷

$$\frac{20}{b}y-\frac{16}{3b}+10y=7$$

10y লৈ \frac{20y}{b} যোগ কৰক৷

$$\left(10+\frac{20}{b}\right)y-\frac{16}{3b}=7$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{16}{3b} যোগ কৰক৷

$$\left(10+\frac{20}{b}\right)y=7+\frac{16}{3b}$$

\frac{20}{b}+10-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=\frac{21b+16}{30\left(b+2\right)}$$

x=\frac{5}{4b}y-\frac{1}{3b}-ত y-ৰ বাবে \frac{16+21b}{30\left(2+b\right)}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=\frac{5}{4b}\times \frac{21b+16}{30\left(b+2\right)}-\frac{1}{3b}$$

\frac{5}{4b} বাৰ \frac{16+21b}{30\left(2+b\right)} পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{21b+16}{24b\left(b+2\right)}-\frac{1}{3b}$$

\frac{16+21b}{24b\left(2+b\right)} লৈ -\frac{1}{3b} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{13}{24\left(b+2\right)}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=\frac{13}{24\left(b+2\right)},y=\frac{21b+16}{30\left(b+2\right)}$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$12bx-15y=-4,16x+10y=7$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}12b&-15\\16&10\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\7\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}12b&-15\\16&10\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}12b&-15\\16&10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12b&-15\\16&10\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}12b&-15\\16&10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\7\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}12b&-15\\16&10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\7\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}12b&-15\\16&10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\7\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10}{12b\times 10-\left(-15\times 16\right)}&-\frac{-15}{12b\times 10-\left(-15\times 16\right)}\\-\frac{16}{12b\times 10-\left(-15\times 16\right)}&\frac{12b}{12b\times 10-\left(-15\times 16\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\7\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{12\left(b+2\right)}&\frac{1}{8\left(b+2\right)}\\-\frac{2}{15\left(b+2\right)}&\frac{b}{10\left(b+2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\7\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{12\left(b+2\right)}\left(-4\right)+\frac{1}{8\left(b+2\right)}\times 7\\\left(-\frac{2}{15\left(b+2\right)}\right)\left(-4\right)+\frac{b}{10\left(b+2\right)}\times 7\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{13}{24\left(b+2\right)}\\\frac{21b+16}{30\left(b+2\right)}\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=\frac{13}{24\left(b+2\right)},y=\frac{21b+16}{30\left(b+2\right)}$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$12bx-15y=-4,16x+10y=7$$

12bx আৰু 16x সমান কৰিবৰ বাবে, 16-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 12b-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$16\times 12bx+16\left(-15\right)y=16\left(-4\right),12b\times 16x+12b\times 10y=12b\times 7$$

সৰলীকৰণ৷

$$192bx-240y=-64,192bx+120by=84b$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 192bx-240y=-64-ৰ পৰা 192bx+120by=84b হৰণ কৰক৷

$$192bx+\left(-192b\right)x-240y+\left(-120b\right)y=-64-84b$$

-192bx লৈ 192bx যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 192bx আৰু -192bx সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$-240y+\left(-120b\right)y=-64-84b$$

-120by লৈ -240y যোগ কৰক৷

$$\left(-120b-240\right)y=-64-84b$$

-84b লৈ -64 যোগ কৰক৷

$$\left(-120b-240\right)y=-84b-64$$

-240-120b-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=\frac{21b+16}{30\left(b+2\right)}$$

16x+10y=7-ত y-ৰ বাবে \frac{16+21b}{30\left(2+b\right)}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$16x+10\times \frac{21b+16}{30\left(b+2\right)}=7$$

10 বাৰ \frac{16+21b}{30\left(2+b\right)} পুৰণ কৰক৷

$$16x+\frac{21b+16}{3\left(b+2\right)}=7$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{16+21b}{3\left(2+b\right)} বিয়োগ কৰক৷

$$16x=\frac{26}{3\left(b+2\right)}$$

16-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{13}{24\left(b+2\right)}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=\frac{13}{24\left(b+2\right)},y=\frac{21b+16}{30\left(b+2\right)}$$