{l}{ax+y+1=0}{x+y-a=0} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { l } { a x + y + 1 = 0 } \\ { x + y - a = 0 } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-\frac{a+1}{a-1}$$

$$y=\frac{a^{2}+1}{a-1}$$

$$a\neq 1$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$ax+y+1=0,x+y-a=0$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$ax+y+1=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$ax+y=-1$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা y বিয়োগ কৰক৷

$$ax=-y-1$$

a-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{1}{a}\left(-y-1\right)$$

\frac{1}{a} বাৰ -y-1 পুৰণ কৰক৷

$$x=\left(-\frac{1}{a}\right)y-\frac{1}{a}$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে -\frac{1+y}{a} স্থানাপন কৰক, x+y-a=0৷

$$\left(-\frac{1}{a}\right)y-\frac{1}{a}+y-a=0$$

y লৈ -\frac{y}{a} যোগ কৰক৷

$$\frac{a-1}{a}y-\frac{1}{a}-a=0$$

-a লৈ -\frac{1}{a} যোগ কৰক৷

$$\frac{a-1}{a}y-a-\frac{1}{a}=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা -\frac{1}{a}-a বিয়োগ কৰক৷

$$\frac{a-1}{a}y=a+\frac{1}{a}$$

\frac{-1+a}{a}-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=\frac{a^{2}+1}{a-1}$$

x=\left(-\frac{1}{a}\right)y-\frac{1}{a}-ত y-ৰ বাবে \frac{a^{2}+1}{-1+a}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=\left(-\frac{1}{a}\right)\times \frac{a^{2}+1}{a-1}-\frac{1}{a}$$

-\frac{1}{a} বাৰ \frac{a^{2}+1}{-1+a} পুৰণ কৰক৷

$$x=-\frac{a^{2}+1}{a\left(a-1\right)}-\frac{1}{a}$$

-\frac{a^{2}+1}{a\left(-1+a\right)} লৈ -\frac{1}{a} যোগ কৰক৷

$$x=-\frac{a+1}{a-1}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=-\frac{a+1}{a-1},y=\frac{a^{2}+1}{a-1}$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$ax+y+1=0,x+y-a=0$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}a&1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\a\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}a&1\\1&1\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}a&1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}a&1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}a&1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\a\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}a&1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\a\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}a&1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\a\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{a-1}&-\frac{1}{a-1}\\-\frac{1}{a-1}&\frac{a}{a-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\a\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{a-1}\left(-1\right)+\left(-\frac{1}{a-1}\right)a\\\left(-\frac{1}{a-1}\right)\left(-1\right)+\frac{a}{a-1}a\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{a+1}{a-1}\\\frac{a^{2}+1}{a-1}\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=-\frac{a+1}{a-1},y=\frac{a^{2}+1}{a-1}$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$ax+y+1=0,x+y-a=0$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি ax+y+1=0-ৰ পৰা x+y-a=0 হৰণ কৰক৷

$$ax-x+y-y+1+a=0$$

-y লৈ y যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী y আৰু -y সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$ax-x+1+a=0$$

-x লৈ ax যোগ কৰক৷

$$\left(a-1\right)x+1+a=0$$

a লৈ 1 যোগ কৰক৷

$$\left(a-1\right)x+a+1=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 1+a বিয়োগ কৰক৷

$$\left(a-1\right)x=-\left(a+1\right)$$

a-1-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=-\frac{a+1}{a-1}$$

x+y-a=0-ত x-ৰ বাবে -\frac{1+a}{a-1}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি y-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$-\frac{a+1}{a-1}+y-a=0$$

-a লৈ -\frac{1+a}{a-1} যোগ কৰক৷

$$y-\frac{a^{2}+1}{a-1}=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{1+a^{2}}{a-1} যোগ কৰক৷

$$y=\frac{a^{2}+1}{a-1}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=-\frac{a+1}{a-1},y=\frac{a^{2}+1}{a-1}$$