{l}{a=15-2b}{2a-5b=15-2a} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { l } { a = 15 - 2 b } \\ { 2 a - 5 b = 15 - 2 a } \end{array} \right.$$

a, b-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$a = \frac{105}{13} = 8\frac{1}{13} \approx 8.076923077$$

$$b = \frac{45}{13} = 3\frac{6}{13} \approx 3.461538462$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ উভয় কাষে 2b যোগ কৰক।

$$a+2b=15$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ উভয় কাষে 2a যোগ কৰক।

$$2a-5b+2a=15$$

4a লাভ কৰিবলৈ 2a আৰু 2a একত্ৰ কৰক৷

$$4a-5b=15$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$a+2b=15,4a-5b=15$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে a পৃথক কৰি aৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$a+2b=15$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 2b বিয়োগ কৰক৷

$$a=-2b+15$$

অন্য সমীকৰণত a-ৰ বাবে -2b+15 স্থানাপন কৰক, 4a-5b=15৷

$$4\left(-2b+15\right)-5b=15$$

4 বাৰ -2b+15 পুৰণ কৰক৷

$$-8b+60-5b=15$$

-5b লৈ -8b যোগ কৰক৷

$$-13b+60=15$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 60 বিয়োগ কৰক৷

$$-13b=-45$$

-13-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$b=\frac{45}{13}$$

a=-2b+15-ত b-ৰ বাবে \frac{45}{13}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি a-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$a=-2\times \frac{45}{13}+15$$

-2 বাৰ \frac{45}{13} পুৰণ কৰক৷

$$a=-\frac{90}{13}+15$$

-\frac{90}{13} লৈ 15 যোগ কৰক৷

$$a=\frac{105}{13}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$a=\frac{105}{13},b=\frac{45}{13}$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ উভয় কাষে 2b যোগ কৰক।

$$a+2b=15$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ উভয় কাষে 2a যোগ কৰক।

$$2a-5b+2a=15$$

4a লাভ কৰিবলৈ 2a আৰু 2a একত্ৰ কৰক৷

$$4a-5b=15$$

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$a+2b=15,4a-5b=15$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}1&2\\4&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}15\\15\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&2\\4&-5\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\4&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&2\\4&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\4&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15\\15\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\4&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15\\15\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\4&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15\\15\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{-5-2\times 4}&-\frac{2}{-5-2\times 4}\\-\frac{4}{-5-2\times 4}&\frac{1}{-5-2\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}15\\15\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{13}&\frac{2}{13}\\\frac{4}{13}&-\frac{1}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}15\\15\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{13}\times 15+\frac{2}{13}\times 15\\\frac{4}{13}\times 15-\frac{1}{13}\times 15\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{105}{13}\\\frac{45}{13}\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান a আৰু b নিষ্কাষিত কৰক৷

$$a=\frac{105}{13},b=\frac{45}{13}$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ উভয় কাষে 2b যোগ কৰক।

$$a+2b=15$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ উভয় কাষে 2a যোগ কৰক।

$$2a-5b+2a=15$$

4a লাভ কৰিবলৈ 2a আৰু 2a একত্ৰ কৰক৷

$$4a-5b=15$$

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$a+2b=15,4a-5b=15$$

a আৰু 4a সমান কৰিবৰ বাবে, 4-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 1-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$4a+4\times 2b=4\times 15,4a-5b=15$$

সৰলীকৰণ৷

$$4a+8b=60,4a-5b=15$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 4a+8b=60-ৰ পৰা 4a-5b=15 হৰণ কৰক৷

$$4a-4a+8b+5b=60-15$$

-4a লৈ 4a যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 4a আৰু -4a সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$8b+5b=60-15$$

5b লৈ 8b যোগ কৰক৷

$$13b=60-15$$

-15 লৈ 60 যোগ কৰক৷

$$13b=45$$

13-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$b=\frac{45}{13}$$

4a-5b=15-ত b-ৰ বাবে \frac{45}{13}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি a-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$4a-5\times \frac{45}{13}=15$$

-5 বাৰ \frac{45}{13} পুৰণ কৰক৷

$$4a-\frac{225}{13}=15$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{225}{13} যোগ কৰক৷

$$4a=\frac{420}{13}$$

4-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$a=\frac{105}{13}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$a=\frac{105}{13},b=\frac{45}{13}$$