{l}{a+b=6}{a^2+b^2=6} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { l } { a + b = 6 } \\ { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 6 } \end{array} \right.$$

a, b-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$a=3+\sqrt{6}i\approx 3+2.449489743i\text{, }b=-\sqrt{6}i+3\approx 3-2.449489743i$$

$$a=-\sqrt{6}i+3\approx 3-2.449489743i\text{, }b=3+\sqrt{6}i\approx 3+2.449489743i$$

চাবষ্টিটিউশ্বন আৰু কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

সমান চিনৰ বাওঁ দিশত থকা a পৃথক কৰি aৰ বাবে a+b=6 সমাধান কৰক৷

$$a+b=6$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা b বিয়োগ কৰক৷

$$a=-b+6$$

অন্য সমীকৰণত a-ৰ বাবে -b+6 স্থানাপন কৰক, b^{2}+a^{2}=6৷

$$b^{2}+\left(-b+6\right)^{2}=6$$

বৰ্গ -b+6৷

$$b^{2}+b^{2}-12b+36=6$$

b^{2} লৈ b^{2} যোগ কৰক৷

$$2b^{2}-12b+36=6$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 6 বিয়োগ কৰক৷

$$2b^{2}-12b+30=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1+1\left(-1\right)^{2}, b-ৰ বাবে 1\times 6\left(-1\right)\times 2, c-ৰ বাবে 30 চাবষ্টিটিউট৷

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

বৰ্গ 1\times 6\left(-1\right)\times 2৷

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

-4 বাৰ 1+1\left(-1\right)^{2} পুৰণ কৰক৷

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 30}}{2\times 2}$$

-8 বাৰ 30 পুৰণ কৰক৷

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-240}}{2\times 2}$$

-240 লৈ 144 যোগ কৰক৷

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-96}}{2\times 2}$$

-96-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$b=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

1\times 6\left(-1\right)\times 2ৰ বিপৰীত হৈছে 12৷

$$b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

2 বাৰ 1+1\left(-1\right)^{2} পুৰণ কৰক৷

$$b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{4}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{4} সমাধান কৰক৷ 4i\sqrt{6} লৈ 12 যোগ কৰক৷

$$b=\frac{12+4\sqrt{6}i}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা 12+4i\sqrt{6} হৰণ কৰক৷

$$b=3+\sqrt{6}i$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{4} সমাধান কৰক৷ 12-ৰ পৰা 4i\sqrt{6} বিয়োগ কৰক৷

$$b=\frac{-4\sqrt{6}i+12}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা 12-4i\sqrt{6} হৰণ কৰক৷

$$b=-\sqrt{6}i+3$$

b-ৰ বাবে দুটা সমাধান আছে: 3+i\sqrt{6} আৰু 3-i\sqrt{6}৷ দুয়োটা সমীকৰণকে সন্তুষ্ট কৰিবৰ বাবে অনুৰূপ সমাধান বিচাৰিবলৈ সমীকৰণ a=-b+6 a -ত b-ৰ বাবে 3+i\sqrt{6} চাবষ্টিটিউট কৰক৷

$$a=-\left(3+\sqrt{6}i\right)+6$$

সমীকৰণ a=-b+6-ত b-ৰ বাবে 3-i\sqrt{6} চাবষ্টিটিউট কৰক আৰু a দুয়োটা সমীকৰণকে সন্তুষ্ট কৰিবৰ বাবে অনুৰূপ সমাধান বিচাৰিবলৈ সমাধান কৰক৷

$$a=-\left(-\sqrt{6}i+3\right)+6$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$a=-\left(3+\sqrt{6}i\right)+6,b=3+\sqrt{6}i\text{ or }a=-\left(-\sqrt{6}i+3\right)+6,b=-\sqrt{6}i+3$$