{l}{A+B+1=0}{A-2B=3} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { l } { A + B + 1 = 0 } \\ { A - 2 B = 3 } \end{array} \right.$$

A, B-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$A=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$B = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$A+B+1=0,A-2B=3$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে A পৃথক কৰি Aৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$A+B+1=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$A+B=-1$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা B বিয়োগ কৰক৷

$$A=-B-1$$

অন্য সমীকৰণত A-ৰ বাবে -B-1 স্থানাপন কৰক, A-2B=3৷

$$-B-1-2B=3$$

-2B লৈ -B যোগ কৰক৷

$$-3B-1=3$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 1 যোগ কৰক৷

$$-3B=4$$

-3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$B=-\frac{4}{3}$$

A=-B-1-ত B-ৰ বাবে -\frac{4}{3}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি A-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$A=-\left(-\frac{4}{3}\right)-1$$

-1 বাৰ -\frac{4}{3} পুৰণ কৰক৷

$$A=\frac{4}{3}-1$$

\frac{4}{3} লৈ -1 যোগ কৰক৷

$$A=\frac{1}{3}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$A=\frac{1}{3},B=-\frac{4}{3}$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$A+B+1=0,A-2B=3$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\3\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\3\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\3\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-1}&-\frac{1}{-2-1}\\-\frac{1}{-2-1}&\frac{1}{-2-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\3\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&\frac{1}{3}\\\frac{1}{3}&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\3\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}\left(-1\right)+\frac{1}{3}\times 3\\\frac{1}{3}\left(-1\right)-\frac{1}{3}\times 3\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\\-\frac{4}{3}\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান A আৰু B নিষ্কাষিত কৰক৷

$$A=\frac{1}{3},B=-\frac{4}{3}$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$A+B+1=0,A-2B=3$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি A+B+1=0-ৰ পৰা A-2B=3 হৰণ কৰক৷

$$A-A+B+2B+1=-3$$

-A লৈ A যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী A আৰু -A সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$B+2B+1=-3$$

2B লৈ B যোগ কৰক৷

$$3B+1=-3$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$3B=-4$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$B=-\frac{4}{3}$$

A-2B=3-ত B-ৰ বাবে -\frac{4}{3}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি A-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$A-2\left(-\frac{4}{3}\right)=3$$

-2 বাৰ -\frac{4}{3} পুৰণ কৰক৷

$$A+\frac{8}{3}=3$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{8}{3} বিয়োগ কৰক৷

$$A=\frac{1}{3}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$A=\frac{1}{3},B=-\frac{4}{3}$$