{l}{9x+y=10}{10x+y=9} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { l } { 9 x + y = 10 } \\ { 10 x + y = 9 } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-1$$

$$y=19$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$9x+y=10,10x+y=9$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$9x+y=10$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা y বিয়োগ কৰক৷

$$9x=-y+10$$

9-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{1}{9}\left(-y+10\right)$$

\frac{1}{9} বাৰ -y+10 পুৰণ কৰক৷

$$x=-\frac{1}{9}y+\frac{10}{9}$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে \frac{-y+10}{9} স্থানাপন কৰক, 10x+y=9৷

$$10\left(-\frac{1}{9}y+\frac{10}{9}\right)+y=9$$

10 বাৰ \frac{-y+10}{9} পুৰণ কৰক৷

$$-\frac{10}{9}y+\frac{100}{9}+y=9$$

y লৈ -\frac{10y}{9} যোগ কৰক৷

$$-\frac{1}{9}y+\frac{100}{9}=9$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{100}{9} বিয়োগ কৰক৷

$$-\frac{1}{9}y=-\frac{19}{9}$$

-9-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল পূৰণ কৰক৷

$$y=19$$

x=-\frac{1}{9}y+\frac{10}{9}-ত y-ৰ বাবে 19-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=-\frac{1}{9}\times 19+\frac{10}{9}$$

-\frac{1}{9} বাৰ 19 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-19+10}{9}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি -\frac{19}{9} লৈ \frac{10}{9} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x=-1$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=-1,y=19$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$9x+y=10,10x+y=9$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}9&1\\10&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\9\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}9&1\\10&1\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}9&1\\10&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9&1\\10&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&1\\10&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\9\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&1\\10&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\9\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&1\\10&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\9\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{9-10}&-\frac{1}{9-10}\\-\frac{10}{9-10}&\frac{9}{9-10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\9\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&1\\10&-9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\9\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-10+9\\10\times 10-9\times 9\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\19\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=-1,y=19$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$9x+y=10,10x+y=9$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 9x+y=10-ৰ পৰা 10x+y=9 হৰণ কৰক৷

$$9x-10x+y-y=10-9$$

-y লৈ y যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী y আৰু -y সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$9x-10x=10-9$$

-10x লৈ 9x যোগ কৰক৷

$$-x=10-9$$

-9 লৈ 10 যোগ কৰক৷

$$-x=1$$

-1-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=-1$$

10x+y=9-ত x-ৰ বাবে -1-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি y-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$10\left(-1\right)+y=9$$

10 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$-10+y=9$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 10 যোগ কৰক৷

$$y=19$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=-1,y=19$$