{l}{9x+9y=18}{11x+9y=16} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { l } { 9 x + 9 y = 18 } \\ { 11 x + 9 y = 16 } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-1$$

$$y=3$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$9x+9y=18,11x+9y=16$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$9x+9y=18$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 9y বিয়োগ কৰক৷

$$9x=-9y+18$$

9-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{1}{9}\left(-9y+18\right)$$

\frac{1}{9} বাৰ -9y+18 পুৰণ কৰক৷

$$x=-y+2$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে -y+2 স্থানাপন কৰক, 11x+9y=16৷

$$11\left(-y+2\right)+9y=16$$

11 বাৰ -y+2 পুৰণ কৰক৷

$$-11y+22+9y=16$$

9y লৈ -11y যোগ কৰক৷

$$-2y+22=16$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 22 বিয়োগ কৰক৷

$$-2y=-6$$

-2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=3$$

x=-y+2-ত y-ৰ বাবে 3-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=-3+2$$

-3 লৈ 2 যোগ কৰক৷

$$x=-1$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=-1,y=3$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$9x+9y=18,11x+9y=16$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}9&9\\11&9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}18\\16\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}9&9\\11&9\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}9&9\\11&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9&9\\11&9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&9\\11&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18\\16\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&9\\11&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18\\16\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&9\\11&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18\\16\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{9\times 9-9\times 11}&-\frac{9}{9\times 9-9\times 11}\\-\frac{11}{9\times 9-9\times 11}&\frac{9}{9\times 9-9\times 11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}18\\16\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\\frac{11}{18}&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}18\\16\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}\times 18+\frac{1}{2}\times 16\\\frac{11}{18}\times 18-\frac{1}{2}\times 16\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\3\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=-1,y=3$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$9x+9y=18,11x+9y=16$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 9x+9y=18-ৰ পৰা 11x+9y=16 হৰণ কৰক৷

$$9x-11x+9y-9y=18-16$$

-9y লৈ 9y যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 9y আৰু -9y সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$9x-11x=18-16$$

-11x লৈ 9x যোগ কৰক৷

$$-2x=18-16$$

-16 লৈ 18 যোগ কৰক৷

$$-2x=2$$

-2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=-1$$

11x+9y=16-ত x-ৰ বাবে -1-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি y-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$11\left(-1\right)+9y=16$$

11 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$-11+9y=16$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 11 যোগ কৰক৷

$$9y=27$$

9-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=3$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=-1,y=3$$