{l}{9v+2w=7}{3v-8w=-2} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { l } { 9 v + 2 w = 7 } \\ { 3 v - 8 w = - 2 } \end{array} \right.$$

v, w-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$v=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$w=\frac{1}{2}=0.5$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$9v+2w=7,3v-8w=-2$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে v পৃথক কৰি vৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$9v+2w=7$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 2w বিয়োগ কৰক৷

$$9v=-2w+7$$

9-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$v=\frac{1}{9}\left(-2w+7\right)$$

\frac{1}{9} বাৰ -2w+7 পুৰণ কৰক৷

$$v=-\frac{2}{9}w+\frac{7}{9}$$

অন্য সমীকৰণত v-ৰ বাবে \frac{-2w+7}{9} স্থানাপন কৰক, 3v-8w=-2৷

$$3\left(-\frac{2}{9}w+\frac{7}{9}\right)-8w=-2$$

3 বাৰ \frac{-2w+7}{9} পুৰণ কৰক৷

$$-\frac{2}{3}w+\frac{7}{3}-8w=-2$$

-8w লৈ -\frac{2w}{3} যোগ কৰক৷

$$-\frac{26}{3}w+\frac{7}{3}=-2$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{7}{3} বিয়োগ কৰক৷

$$-\frac{26}{3}w=-\frac{13}{3}$$

-\frac{26}{3}-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$w=\frac{1}{2}$$

v=-\frac{2}{9}w+\frac{7}{9}-ত w-ৰ বাবে \frac{1}{2}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি v-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$v=-\frac{2}{9}\times \frac{1}{2}+\frac{7}{9}$$

নিউমাৰেটৰ টাইমক নিউমাৰেটৰে আৰু ডেনোমিনেটৰ টাইমক ডেনোমিনেটেৰ পুৰণ কৰি -\frac{2}{9} বাৰ \frac{1}{2} পুৰণ কৰক৷ তাৰপাছত সম্ভৱ হ'লে ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$v=\frac{-1+7}{9}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি -\frac{1}{9} লৈ \frac{7}{9} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$v=\frac{2}{3}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$v=\frac{2}{3},w=\frac{1}{2}$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$9v+2w=7,3v-8w=-2$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}9&2\\3&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}v\\w\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\-2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}9&2\\3&-8\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}9&2\\3&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9&2\\3&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}v\\w\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&2\\3&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\-2\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}v\\w\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&2\\3&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\-2\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}v\\w\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&2\\3&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\-2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্রিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স হৈছে \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), গতিকে মেট্ৰিক্স সমীকৰণক এটা মেট্ৰিক্স পূৰণৰ সমস্যাৰূপে পুনৰ লিখিব পাৰি৷

$$\left(\begin{matrix}v\\w\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{8}{9\left(-8\right)-2\times 3}&-\frac{2}{9\left(-8\right)-2\times 3}\\-\frac{3}{9\left(-8\right)-2\times 3}&\frac{9}{9\left(-8\right)-2\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\-2\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}v\\w\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{39}&\frac{1}{39}\\\frac{1}{26}&-\frac{3}{26}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\-2\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}v\\w\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{39}\times 7+\frac{1}{39}\left(-2\right)\\\frac{1}{26}\times 7-\frac{3}{26}\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}v\\w\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}\\\frac{1}{2}\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান v আৰু w নিষ্কাষিত কৰক৷

$$v=\frac{2}{3},w=\frac{1}{2}$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$9v+2w=7,3v-8w=-2$$

9v আৰু 3v সমান কৰিবৰ বাবে, 3-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 9-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$3\times 9v+3\times 2w=3\times 7,9\times 3v+9\left(-8\right)w=9\left(-2\right)$$

সৰলীকৰণ৷

$$27v+6w=21,27v-72w=-18$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 27v+6w=21-ৰ পৰা 27v-72w=-18 হৰণ কৰক৷

$$27v-27v+6w+72w=21+18$$

-27v লৈ 27v যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 27v আৰু -27v সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$6w+72w=21+18$$

72w লৈ 6w যোগ কৰক৷

$$78w=21+18$$

18 লৈ 21 যোগ কৰক৷

$$78w=39$$

78-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$w=\frac{1}{2}$$

3v-8w=-2-ত w-ৰ বাবে \frac{1}{2}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি v-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$3v-8\times \frac{1}{2}=-2$$

-8 বাৰ \frac{1}{2} পুৰণ কৰক৷

$$3v-4=-2$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 4 যোগ কৰক৷

$$3v=2$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$v=\frac{2}{3}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$v=\frac{2}{3},w=\frac{1}{2}$$