{l}{9m+6n=123}{9m+5n=113} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { l } { 9 m + 6 n = 123 } \\ { 9 m + 5 n = 113 } \end{array} \right.$$

m, n-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$m=7$$

$$n=10$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$9m+6n=123,9m+5n=113$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে m পৃথক কৰি mৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$9m+6n=123$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 6n বিয়োগ কৰক৷

$$9m=-6n+123$$

9-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$m=\frac{1}{9}\left(-6n+123\right)$$

\frac{1}{9} বাৰ -6n+123 পুৰণ কৰক৷

$$m=-\frac{2}{3}n+\frac{41}{3}$$

অন্য সমীকৰণত m-ৰ বাবে \frac{-2n+41}{3} স্থানাপন কৰক, 9m+5n=113৷

$$9\left(-\frac{2}{3}n+\frac{41}{3}\right)+5n=113$$

9 বাৰ \frac{-2n+41}{3} পুৰণ কৰক৷

$$-6n+123+5n=113$$

5n লৈ -6n যোগ কৰক৷

$$-n+123=113$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 123 বিয়োগ কৰক৷

$$-n=-10$$

-1-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$n=10$$

m=-\frac{2}{3}n+\frac{41}{3}-ত n-ৰ বাবে 10-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি m-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$m=-\frac{2}{3}\times 10+\frac{41}{3}$$

-\frac{2}{3} বাৰ 10 পুৰণ কৰক৷

$$m=\frac{-20+41}{3}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি -\frac{20}{3} লৈ \frac{41}{3} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$m=7$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$m=7,n=10$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$9m+6n=123,9m+5n=113$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}9&6\\9&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}123\\113\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}9&6\\9&5\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}9&6\\9&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9&6\\9&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&6\\9&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}123\\113\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&6\\9&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}123\\113\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&6\\9&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}123\\113\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{9\times 5-6\times 9}&-\frac{6}{9\times 5-6\times 9}\\-\frac{9}{9\times 5-6\times 9}&\frac{9}{9\times 5-6\times 9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}123\\113\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{9}&\frac{2}{3}\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}123\\113\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{9}\times 123+\frac{2}{3}\times 113\\123-113\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\10\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান m আৰু n নিষ্কাষিত কৰক৷

$$m=7,n=10$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$9m+6n=123,9m+5n=113$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 9m+6n=123-ৰ পৰা 9m+5n=113 হৰণ কৰক৷

$$9m-9m+6n-5n=123-113$$

-9m লৈ 9m যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 9m আৰু -9m সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$6n-5n=123-113$$

-5n লৈ 6n যোগ কৰক৷

$$n=123-113$$

-113 লৈ 123 যোগ কৰক৷

$$n=10$$

9m+5n=113-ত n-ৰ বাবে 10-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি m-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$9m+5\times 10=113$$

5 বাৰ 10 পুৰণ কৰক৷

$$9m+50=113$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 50 বিয়োগ কৰক৷

$$9m=63$$

9-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$m=7$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$m=7,n=10$$