{l}{8x-9y=10}{-5x-3y=11} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { l } { 8 x - 9 y = 10 } \\ { - 5 x - 3 y = 11 } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-1$$

$$y=-2$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$8x-9y=10,-5x-3y=11$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$8x-9y=10$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 9y যোগ কৰক৷

$$8x=9y+10$$

8-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{1}{8}\left(9y+10\right)$$

\frac{1}{8} বাৰ 9y+10 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{9}{8}y+\frac{5}{4}$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে \frac{9y}{8}+\frac{5}{4} স্থানাপন কৰক, -5x-3y=11৷

$$-5\left(\frac{9}{8}y+\frac{5}{4}\right)-3y=11$$

-5 বাৰ \frac{9y}{8}+\frac{5}{4} পুৰণ কৰক৷

$$-\frac{45}{8}y-\frac{25}{4}-3y=11$$

-3y লৈ -\frac{45y}{8} যোগ কৰক৷

$$-\frac{69}{8}y-\frac{25}{4}=11$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{25}{4} যোগ কৰক৷

$$-\frac{69}{8}y=\frac{69}{4}$$

-\frac{69}{8}-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$y=-2$$

x=\frac{9}{8}y+\frac{5}{4}-ত y-ৰ বাবে -2-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=\frac{9}{8}\left(-2\right)+\frac{5}{4}$$

\frac{9}{8} বাৰ -2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-9+5}{4}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি -\frac{9}{4} লৈ \frac{5}{4} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x=-1$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=-1,y=-2$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$8x-9y=10,-5x-3y=11$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}8&-9\\-5&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\11\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}8&-9\\-5&-3\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}8&-9\\-5&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8&-9\\-5&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&-9\\-5&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\11\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&-9\\-5&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\11\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&-9\\-5&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\11\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{8\left(-3\right)-\left(-9\left(-5\right)\right)}&-\frac{-9}{8\left(-3\right)-\left(-9\left(-5\right)\right)}\\-\frac{-5}{8\left(-3\right)-\left(-9\left(-5\right)\right)}&\frac{8}{8\left(-3\right)-\left(-9\left(-5\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\11\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{23}&-\frac{3}{23}\\-\frac{5}{69}&-\frac{8}{69}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\11\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{23}\times 10-\frac{3}{23}\times 11\\-\frac{5}{69}\times 10-\frac{8}{69}\times 11\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\-2\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=-1,y=-2$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$8x-9y=10,-5x-3y=11$$

8x আৰু -5x সমান কৰিবৰ বাবে, -5-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 8-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$-5\times 8x-5\left(-9\right)y=-5\times 10,8\left(-5\right)x+8\left(-3\right)y=8\times 11$$

সৰলীকৰণ৷

$$-40x+45y=-50,-40x-24y=88$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি -40x+45y=-50-ৰ পৰা -40x-24y=88 হৰণ কৰক৷

$$-40x+40x+45y+24y=-50-88$$

40x লৈ -40x যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী -40x আৰু 40x সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$45y+24y=-50-88$$

24y লৈ 45y যোগ কৰক৷

$$69y=-50-88$$

-88 লৈ -50 যোগ কৰক৷

$$69y=-138$$

69-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=-2$$

-5x-3y=11-ত y-ৰ বাবে -2-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$-5x-3\left(-2\right)=11$$

-3 বাৰ -2 পুৰণ কৰক৷

$$-5x+6=11$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 6 বিয়োগ কৰক৷

$$-5x=5$$

-5-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=-1$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=-1,y=-2$$