{l}{8x+9y=-13}{39x+28y=16} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { l } { 8 x + 9 y = - 13 } \\ { 39 x + 28 y = 16 } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=4$$

$$y=-5$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$8x+9y=-13,39x+28y=16$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$8x+9y=-13$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 9y বিয়োগ কৰক৷

$$8x=-9y-13$$

8-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{1}{8}\left(-9y-13\right)$$

\frac{1}{8} বাৰ -9y-13 পুৰণ কৰক৷

$$x=-\frac{9}{8}y-\frac{13}{8}$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে \frac{-9y-13}{8} স্থানাপন কৰক, 39x+28y=16৷

$$39\left(-\frac{9}{8}y-\frac{13}{8}\right)+28y=16$$

39 বাৰ \frac{-9y-13}{8} পুৰণ কৰক৷

$$-\frac{351}{8}y-\frac{507}{8}+28y=16$$

28y লৈ -\frac{351y}{8} যোগ কৰক৷

$$-\frac{127}{8}y-\frac{507}{8}=16$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{507}{8} যোগ কৰক৷

$$-\frac{127}{8}y=\frac{635}{8}$$

-\frac{127}{8}-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$y=-5$$

x=-\frac{9}{8}y-\frac{13}{8}-ত y-ৰ বাবে -5-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=-\frac{9}{8}\left(-5\right)-\frac{13}{8}$$

-\frac{9}{8} বাৰ -5 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{45-13}{8}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{45}{8} লৈ -\frac{13}{8} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x=4$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=4,y=-5$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$8x+9y=-13,39x+28y=16$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}8&9\\39&28\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-13\\16\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}8&9\\39&28\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}8&9\\39&28\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8&9\\39&28\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&9\\39&28\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-13\\16\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&9\\39&28\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-13\\16\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&9\\39&28\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-13\\16\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{28}{8\times 28-9\times 39}&-\frac{9}{8\times 28-9\times 39}\\-\frac{39}{8\times 28-9\times 39}&\frac{8}{8\times 28-9\times 39}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-13\\16\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{28}{127}&\frac{9}{127}\\\frac{39}{127}&-\frac{8}{127}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-13\\16\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{28}{127}\left(-13\right)+\frac{9}{127}\times 16\\\frac{39}{127}\left(-13\right)-\frac{8}{127}\times 16\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\-5\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=4,y=-5$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$8x+9y=-13,39x+28y=16$$

8x আৰু 39x সমান কৰিবৰ বাবে, 39-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 8-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$39\times 8x+39\times 9y=39\left(-13\right),8\times 39x+8\times 28y=8\times 16$$

সৰলীকৰণ৷

$$312x+351y=-507,312x+224y=128$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 312x+351y=-507-ৰ পৰা 312x+224y=128 হৰণ কৰক৷

$$312x-312x+351y-224y=-507-128$$

-312x লৈ 312x যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 312x আৰু -312x সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$351y-224y=-507-128$$

-224y লৈ 351y যোগ কৰক৷

$$127y=-507-128$$

-128 লৈ -507 যোগ কৰক৷

$$127y=-635$$

127-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=-5$$

39x+28y=16-ত y-ৰ বাবে -5-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$39x+28\left(-5\right)=16$$

28 বাৰ -5 পুৰণ কৰক৷

$$39x-140=16$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 140 যোগ কৰক৷

$$39x=156$$

39-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=4$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=4,y=-5$$