{l}{73x-7y=66}{18x+98y=25} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { l } { 73 x - 7 y = 66 } \\ { 18 x + 98 y = 25 } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=\frac{73}{80}=0.9125$$

$$y=\frac{7}{80}=0.0875$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$73x-7y=66,18x+98y=25$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$73x-7y=66$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 7y যোগ কৰক৷

$$73x=7y+66$$

73-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{1}{73}\left(7y+66\right)$$

\frac{1}{73} বাৰ 7y+66 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{7}{73}y+\frac{66}{73}$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে \frac{7y+66}{73} স্থানাপন কৰক, 18x+98y=25৷

$$18\left(\frac{7}{73}y+\frac{66}{73}\right)+98y=25$$

18 বাৰ \frac{7y+66}{73} পুৰণ কৰক৷

$$\frac{126}{73}y+\frac{1188}{73}+98y=25$$

98y লৈ \frac{126y}{73} যোগ কৰক৷

$$\frac{7280}{73}y+\frac{1188}{73}=25$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{1188}{73} বিয়োগ কৰক৷

$$\frac{7280}{73}y=\frac{637}{73}$$

\frac{7280}{73}-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$y=\frac{7}{80}$$

x=\frac{7}{73}y+\frac{66}{73}-ত y-ৰ বাবে \frac{7}{80}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=\frac{7}{73}\times \frac{7}{80}+\frac{66}{73}$$

নিউমাৰেটৰ টাইমক নিউমাৰেটৰে আৰু ডেনোমিনেটৰ টাইমক ডেনোমিনেটেৰ পুৰণ কৰি \frac{7}{73} বাৰ \frac{7}{80} পুৰণ কৰক৷ তাৰপাছত সম্ভৱ হ'লে ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{49}{5840}+\frac{66}{73}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{49}{5840} লৈ \frac{66}{73} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x=\frac{73}{80}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=\frac{73}{80},y=\frac{7}{80}$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$73x-7y=66,18x+98y=25$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}73&-7\\18&98\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}66\\25\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}73&-7\\18&98\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}73&-7\\18&98\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}73&-7\\18&98\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}73&-7\\18&98\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}66\\25\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}73&-7\\18&98\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}66\\25\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}73&-7\\18&98\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}66\\25\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{98}{73\times 98-\left(-7\times 18\right)}&-\frac{-7}{73\times 98-\left(-7\times 18\right)}\\-\frac{18}{73\times 98-\left(-7\times 18\right)}&\frac{73}{73\times 98-\left(-7\times 18\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}66\\25\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{520}&\frac{1}{1040}\\-\frac{9}{3640}&\frac{73}{7280}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}66\\25\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{520}\times 66+\frac{1}{1040}\times 25\\-\frac{9}{3640}\times 66+\frac{73}{7280}\times 25\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{73}{80}\\\frac{7}{80}\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=\frac{73}{80},y=\frac{7}{80}$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$73x-7y=66,18x+98y=25$$

73x আৰু 18x সমান কৰিবৰ বাবে, 18-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 73-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$18\times 73x+18\left(-7\right)y=18\times 66,73\times 18x+73\times 98y=73\times 25$$

সৰলীকৰণ৷

$$1314x-126y=1188,1314x+7154y=1825$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 1314x-126y=1188-ৰ পৰা 1314x+7154y=1825 হৰণ কৰক৷

$$1314x-1314x-126y-7154y=1188-1825$$

-1314x লৈ 1314x যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 1314x আৰু -1314x সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$-126y-7154y=1188-1825$$

-7154y লৈ -126y যোগ কৰক৷

$$-7280y=1188-1825$$

-1825 লৈ 1188 যোগ কৰক৷

$$-7280y=-637$$

-7280-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=\frac{7}{80}$$

18x+98y=25-ত y-ৰ বাবে \frac{7}{80}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$18x+98\times \frac{7}{80}=25$$

98 বাৰ \frac{7}{80} পুৰণ কৰক৷

$$18x+\frac{343}{40}=25$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{343}{40} বিয়োগ কৰক৷

$$18x=\frac{657}{40}$$

18-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{73}{80}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=\frac{73}{80},y=\frac{7}{80}$$