{l}{6x^2-11x}{+5} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { l } { 6 x ^ { 2 } - 11 x } \\ { + 5 } \end{array} \right.$$

কাৰক

$$\left(x-1\right)\left(6x-5\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো 6x^{2}+ax+bx+5 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-11 ab=6\times 5=30$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই ঋণাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 30 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -11।

$$a=-6 b=-5$$

6x^{2}-11x+5ক \left(6x^{2}-6x\right)+\left(-5x+5\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(6x^{2}-6x\right)+\left(-5x+5\right)$$

প্ৰথম গোটত 6x আৰু দ্বিতীয় গোটত -5ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$6x\left(x-1\right)-5\left(x-1\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-1\right)\left(6x-5\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$6x^{2}-11x+5=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

বৰ্গ -11৷

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

-4 বাৰ 6 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-24\times 5}}{2\times 6}$$

-24 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2\times 6}$$

-120 লৈ 121 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

1-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-11\right)±1}{2\times 6}$$

-11ৰ বিপৰীত হৈছে 11৷

$$x=\frac{11±1}{2\times 6}$$

2 বাৰ 6 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{11±1}{12}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{11±1}{12} সমাধান কৰক৷ 1 লৈ 11 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{12}{12}$$

12-ৰ দ্বাৰা 12 হৰণ কৰক৷

$$x=1$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{11±1}{12} সমাধান কৰক৷ 11-ৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{10}{12}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{10}{12} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{5}{6}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে 1 আৰু x_{2}ৰ বাবে \frac{5}{6} বিকল্প৷

$$6x^{2}-11x+5=6\left(x-1\right)\left(x-\frac{5}{6}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক বিয়োগ কৰি x-ৰ পৰা \frac{5}{6} বিয়োগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত ভাজকক সৰ্বনিম্ন পদৰ পৰা যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া হ্ৰাস কৰক৷

$$6x^{2}-11x+5=6\left(x-1\right)\times \frac{6x-5}{6}$$

6 আৰু 6-ত সৰ্বাধিক পৰিচিত কাৰক 6 বাতিল কৰাটো বাদ দিয়ক৷

$$6x^{2}-11x+5=\left(x-1\right)\left(6x-5\right)$$

মূল্যায়ন

$$\left(x-1\right)\left(6x-5\right)$$