{l}{6m-5n=-9}{4m+3n=13(5)} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { l } { 6 m - 5 n = - 9 } \\ { 4 m + 3 n = 13 ( 5 ) } \end{array} \right.$$

m, n-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$m = \frac{149}{19} = 7\frac{16}{19} \approx 7.842105263$$

$$n = \frac{213}{19} = 11\frac{4}{19} \approx 11.210526316$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$6m-5n=-9,4m+3n=65$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে m পৃথক কৰি mৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$6m-5n=-9$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 5n যোগ কৰক৷

$$6m=5n-9$$

6-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$m=\frac{1}{6}\left(5n-9\right)$$

\frac{1}{6} বাৰ 5n-9 পুৰণ কৰক৷

$$m=\frac{5}{6}n-\frac{3}{2}$$

অন্য সমীকৰণত m-ৰ বাবে \frac{5n}{6}-\frac{3}{2} স্থানাপন কৰক, 4m+3n=65৷

$$4\left(\frac{5}{6}n-\frac{3}{2}\right)+3n=65$$

4 বাৰ \frac{5n}{6}-\frac{3}{2} পুৰণ কৰক৷

$$\frac{10}{3}n-6+3n=65$$

3n লৈ \frac{10n}{3} যোগ কৰক৷

$$\frac{19}{3}n-6=65$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 6 যোগ কৰক৷

$$\frac{19}{3}n=71$$

\frac{19}{3}-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$n=\frac{213}{19}$$

m=\frac{5}{6}n-\frac{3}{2}-ত n-ৰ বাবে \frac{213}{19}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি m-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$m=\frac{5}{6}\times \frac{213}{19}-\frac{3}{2}$$

নিউমাৰেটৰ টাইমক নিউমাৰেটৰে আৰু ডেনোমিনেটৰ টাইমক ডেনোমিনেটেৰ পুৰণ কৰি \frac{5}{6} বাৰ \frac{213}{19} পুৰণ কৰক৷ তাৰপাছত সম্ভৱ হ'লে ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$m=\frac{355}{38}-\frac{3}{2}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{355}{38} লৈ -\frac{3}{2} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$m=\frac{149}{19}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$m=\frac{149}{19},n=\frac{213}{19}$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$6m-5n=-9,4m+3n=65$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}6&-5\\4&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-9\\65\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}6&-5\\4&3\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}6&-5\\4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6&-5\\4&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&-5\\4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\65\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&-5\\4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\65\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&-5\\4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\65\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{6\times 3-\left(-5\times 4\right)}&-\frac{-5}{6\times 3-\left(-5\times 4\right)}\\-\frac{4}{6\times 3-\left(-5\times 4\right)}&\frac{6}{6\times 3-\left(-5\times 4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-9\\65\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{38}&\frac{5}{38}\\-\frac{2}{19}&\frac{3}{19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-9\\65\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{38}\left(-9\right)+\frac{5}{38}\times 65\\-\frac{2}{19}\left(-9\right)+\frac{3}{19}\times 65\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{149}{19}\\\frac{213}{19}\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান m আৰু n নিষ্কাষিত কৰক৷

$$m=\frac{149}{19},n=\frac{213}{19}$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$6m-5n=-9,4m+3n=65$$

6m আৰু 4m সমান কৰিবৰ বাবে, 4-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 6-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$4\times 6m+4\left(-5\right)n=4\left(-9\right),6\times 4m+6\times 3n=6\times 65$$

সৰলীকৰণ৷

$$24m-20n=-36,24m+18n=390$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 24m-20n=-36-ৰ পৰা 24m+18n=390 হৰণ কৰক৷

$$24m-24m-20n-18n=-36-390$$

-24m লৈ 24m যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 24m আৰু -24m সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$-20n-18n=-36-390$$

-18n লৈ -20n যোগ কৰক৷

$$-38n=-36-390$$

-390 লৈ -36 যোগ কৰক৷

$$-38n=-426$$

-38-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$n=\frac{213}{19}$$

4m+3n=65-ত n-ৰ বাবে \frac{213}{19}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি m-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$4m+3\times \frac{213}{19}=65$$

3 বাৰ \frac{213}{19} পুৰণ কৰক৷

$$4m+\frac{639}{19}=65$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{639}{19} বিয়োগ কৰক৷

$$4m=\frac{596}{19}$$

4-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$m=\frac{149}{19}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$m=\frac{149}{19},n=\frac{213}{19}$$