{l}{5x-5y=-5}{-5x+6y=1} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { l } { 5 x - 5 y = - 5 } \\ { - 5 x + 6 y = 1 } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-5$$

$$y=-4$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$5x-5y=-5,-5x+6y=1$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$5x-5y=-5$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 5y যোগ কৰক৷

$$5x=5y-5$$

5-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{1}{5}\left(5y-5\right)$$

\frac{1}{5} বাৰ -5+5y পুৰণ কৰক৷

$$x=y-1$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে y-1 স্থানাপন কৰক, -5x+6y=1৷

$$-5\left(y-1\right)+6y=1$$

-5 বাৰ y-1 পুৰণ কৰক৷

$$-5y+5+6y=1$$

6y লৈ -5y যোগ কৰক৷

$$y+5=1$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 5 বিয়োগ কৰক৷

$$y=-4$$

x=y-1-ত y-ৰ বাবে -4-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=-4-1$$

-4 লৈ -1 যোগ কৰক৷

$$x=-5$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=-5,y=-4$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$5x-5y=-5,-5x+6y=1$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}5&-5\\-5&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}5&-5\\-5&6\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&-5\\-5&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-5\\-5&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-5\\-5&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-5\\-5&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-5\\-5&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{5\times 6-\left(-5\left(-5\right)\right)}&-\frac{-5}{5\times 6-\left(-5\left(-5\right)\right)}\\-\frac{-5}{5\times 6-\left(-5\left(-5\right)\right)}&\frac{5}{5\times 6-\left(-5\left(-5\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{5}&1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{5}\left(-5\right)+1\\-5+1\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\-4\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=-5,y=-4$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$5x-5y=-5,-5x+6y=1$$

5x আৰু -5x সমান কৰিবৰ বাবে, -5-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 5-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$-5\times 5x-5\left(-5\right)y=-5\left(-5\right),5\left(-5\right)x+5\times 6y=5$$

সৰলীকৰণ৷

$$-25x+25y=25,-25x+30y=5$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি -25x+25y=25-ৰ পৰা -25x+30y=5 হৰণ কৰক৷

$$-25x+25x+25y-30y=25-5$$

25x লৈ -25x যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী -25x আৰু 25x সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$25y-30y=25-5$$

-30y লৈ 25y যোগ কৰক৷

$$-5y=25-5$$

-5 লৈ 25 যোগ কৰক৷

$$-5y=20$$

-5-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=-4$$

-5x+6y=1-ত y-ৰ বাবে -4-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$-5x+6\left(-4\right)=1$$

6 বাৰ -4 পুৰণ কৰক৷

$$-5x-24=1$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 24 যোগ কৰক৷

$$-5x=25$$

-5-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=-5$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=-5,y=-4$$