{l}{5x-14=3y}{7(3x-2y)=35} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { l } { 5 x - 14 = 3 y } \\ { 7 ( 3 x - 2 y ) = 35 } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=13$$

$$y=17$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ দুয়োটা দিশৰ পৰা 3y বিয়োগ কৰক৷

$$5x-14-3y=0$$

উভয় কাষে 14 যোগ কৰক। শূণ্যৰ লগত যিকোনো যোগ কৰিলে একেটাই দিয়ে৷

$$5x-3y=14$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 7-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$3x-2y=\frac{35}{7}$$

5 লাভ কৰিবলৈ 7ৰ দ্বাৰা 35 হৰণ কৰক৷

$$3x-2y=5$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$5x-3y=14,3x-2y=5$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$5x-3y=14$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 3y যোগ কৰক৷

$$5x=3y+14$$

5-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{1}{5}\left(3y+14\right)$$

\frac{1}{5} বাৰ 3y+14 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{3}{5}y+\frac{14}{5}$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে \frac{3y+14}{5} স্থানাপন কৰক, 3x-2y=5৷

$$3\left(\frac{3}{5}y+\frac{14}{5}\right)-2y=5$$

3 বাৰ \frac{3y+14}{5} পুৰণ কৰক৷

$$\frac{9}{5}y+\frac{42}{5}-2y=5$$

-2y লৈ \frac{9y}{5} যোগ কৰক৷

$$-\frac{1}{5}y+\frac{42}{5}=5$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{42}{5} বিয়োগ কৰক৷

$$-\frac{1}{5}y=-\frac{17}{5}$$

-5-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল পূৰণ কৰক৷

$$y=17$$

x=\frac{3}{5}y+\frac{14}{5}-ত y-ৰ বাবে 17-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=\frac{3}{5}\times 17+\frac{14}{5}$$

\frac{3}{5} বাৰ 17 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{51+14}{5}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{51}{5} লৈ \frac{14}{5} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x=13$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=13,y=17$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ দুয়োটা দিশৰ পৰা 3y বিয়োগ কৰক৷

$$5x-14-3y=0$$

উভয় কাষে 14 যোগ কৰক। শূণ্যৰ লগত যিকোনো যোগ কৰিলে একেটাই দিয়ে৷

$$5x-3y=14$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 7-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$3x-2y=\frac{35}{7}$$

5 লাভ কৰিবলৈ 7ৰ দ্বাৰা 35 হৰণ কৰক৷

$$3x-2y=5$$

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$5x-3y=14,3x-2y=5$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}5&-3\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}14\\5\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}5&-3\\3&-2\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&-3\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-3\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-3\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\5\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-3\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\5\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-3\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\5\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{5\left(-2\right)-\left(-3\times 3\right)}&-\frac{-3}{5\left(-2\right)-\left(-3\times 3\right)}\\-\frac{3}{5\left(-2\right)-\left(-3\times 3\right)}&\frac{5}{5\left(-2\right)-\left(-3\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}14\\5\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2&-3\\3&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}14\\5\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\times 14-3\times 5\\3\times 14-5\times 5\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}13\\17\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=13,y=17$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ দুয়োটা দিশৰ পৰা 3y বিয়োগ কৰক৷

$$5x-14-3y=0$$

উভয় কাষে 14 যোগ কৰক। শূণ্যৰ লগত যিকোনো যোগ কৰিলে একেটাই দিয়ে৷

$$5x-3y=14$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 7-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$3x-2y=\frac{35}{7}$$

5 লাভ কৰিবলৈ 7ৰ দ্বাৰা 35 হৰণ কৰক৷

$$3x-2y=5$$

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$5x-3y=14,3x-2y=5$$

5x আৰু 3x সমান কৰিবৰ বাবে, 3-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 5-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$3\times 5x+3\left(-3\right)y=3\times 14,5\times 3x+5\left(-2\right)y=5\times 5$$

সৰলীকৰণ৷

$$15x-9y=42,15x-10y=25$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 15x-9y=42-ৰ পৰা 15x-10y=25 হৰণ কৰক৷

$$15x-15x-9y+10y=42-25$$

-15x লৈ 15x যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 15x আৰু -15x সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$-9y+10y=42-25$$

10y লৈ -9y যোগ কৰক৷

$$y=42-25$$

-25 লৈ 42 যোগ কৰক৷

$$y=17$$

3x-2y=5-ত y-ৰ বাবে 17-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$3x-2\times 17=5$$

-2 বাৰ 17 পুৰণ কৰক৷

$$3x-34=5$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 34 যোগ কৰক৷

$$3x=39$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=13$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=13,y=17$$