{l}{5x+y=9.95}{6x+6y=18.60} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { l } { 5 x + y = 9.95 } \\ { 6 x + 6 y = 18.60 } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=1.7125$$

$$y=1.3875$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$5x+y=9.95,6x+6y=18.6$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$5x+y=9.95$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা y বিয়োগ কৰক৷

$$5x=-y+9.95$$

5-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{1}{5}\left(-y+9.95\right)$$

\frac{1}{5} বাৰ -y+9.95 পুৰণ কৰক৷

$$x=-\frac{1}{5}y+\frac{199}{100}$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে -\frac{y}{5}+\frac{199}{100} স্থানাপন কৰক, 6x+6y=18.6৷

$$6\left(-\frac{1}{5}y+\frac{199}{100}\right)+6y=18.6$$

6 বাৰ -\frac{y}{5}+\frac{199}{100} পুৰণ কৰক৷

$$-\frac{6}{5}y+\frac{597}{50}+6y=18.6$$

6y লৈ -\frac{6y}{5} যোগ কৰক৷

$$\frac{24}{5}y+\frac{597}{50}=18.6$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{597}{50} বিয়োগ কৰক৷

$$\frac{24}{5}y=\frac{333}{50}$$

\frac{24}{5}-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$y=\frac{111}{80}$$

x=-\frac{1}{5}y+\frac{199}{100}-ত y-ৰ বাবে \frac{111}{80}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=-\frac{1}{5}\times \frac{111}{80}+\frac{199}{100}$$

নিউমাৰেটৰ টাইমক নিউমাৰেটৰে আৰু ডেনোমিনেটৰ টাইমক ডেনোমিনেটেৰ পুৰণ কৰি -\frac{1}{5} বাৰ \frac{111}{80} পুৰণ কৰক৷ তাৰপাছত সম্ভৱ হ'লে ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{111}{400}+\frac{199}{100}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি -\frac{111}{400} লৈ \frac{199}{100} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x=\frac{137}{80}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=\frac{137}{80},y=\frac{111}{80}$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$5x+y=9.95,6x+6y=18.6$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}5&1\\6&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9.95\\18.6\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}5&1\\6&6\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&1\\6&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&1\\6&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&1\\6&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9.95\\18.6\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&1\\6&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9.95\\18.6\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&1\\6&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9.95\\18.6\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{5\times 6-6}&-\frac{1}{5\times 6-6}\\-\frac{6}{5\times 6-6}&\frac{5}{5\times 6-6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9.95\\18.6\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&-\frac{1}{24}\\-\frac{1}{4}&\frac{5}{24}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9.95\\18.6\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\times 9.95-\frac{1}{24}\times 18.6\\-\frac{1}{4}\times 9.95+\frac{5}{24}\times 18.6\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{137}{80}\\\frac{111}{80}\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=\frac{137}{80},y=\frac{111}{80}$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$5x+y=9.95,6x+6y=18.6$$

5x আৰু 6x সমান কৰিবৰ বাবে, 6-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 5-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$6\times 5x+6y=6\times 9.95,5\times 6x+5\times 6y=5\times 18.6$$

সৰলীকৰণ৷

$$30x+6y=59.7,30x+30y=93$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 30x+6y=59.7-ৰ পৰা 30x+30y=93 হৰণ কৰক৷

$$30x-30x+6y-30y=59.7-93$$

-30x লৈ 30x যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 30x আৰু -30x সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$6y-30y=59.7-93$$

-30y লৈ 6y যোগ কৰক৷

$$-24y=59.7-93$$

-93 লৈ 59.7 যোগ কৰক৷

$$-24y=-33.3$$

-24-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=\frac{111}{80}$$

6x+6y=18.6-ত y-ৰ বাবে \frac{111}{80}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$6x+6\times \frac{111}{80}=18.6$$

6 বাৰ \frac{111}{80} পুৰণ কৰক৷

$$6x+\frac{333}{40}=18.6$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{333}{40} বিয়োগ কৰক৷

$$6x=\frac{411}{40}$$

6-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{137}{80}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=\frac{137}{80},y=\frac{111}{80}$$