{l}{5x+3y=460.000}{3x+4y=913.000} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { l } { 5 x + 3 y = 460.000 } \\ { 3 x + 4 y = 913.000 } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = -\frac{899}{11} = -81\frac{8}{11} \approx -81.727272727$$

$$y = \frac{3185}{11} = 289\frac{6}{11} \approx 289.545454545$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$5x+3y=460,3x+4y=913$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$5x+3y=460$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 3y বিয়োগ কৰক৷

$$5x=-3y+460$$

5-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{1}{5}\left(-3y+460\right)$$

\frac{1}{5} বাৰ -3y+460 পুৰণ কৰক৷

$$x=-\frac{3}{5}y+92$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে -\frac{3y}{5}+92 স্থানাপন কৰক, 3x+4y=913৷

$$3\left(-\frac{3}{5}y+92\right)+4y=913$$

3 বাৰ -\frac{3y}{5}+92 পুৰণ কৰক৷

$$-\frac{9}{5}y+276+4y=913$$

4y লৈ -\frac{9y}{5} যোগ কৰক৷

$$\frac{11}{5}y+276=913$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 276 বিয়োগ কৰক৷

$$\frac{11}{5}y=637$$

\frac{11}{5}-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$y=\frac{3185}{11}$$

x=-\frac{3}{5}y+92-ত y-ৰ বাবে \frac{3185}{11}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=-\frac{3}{5}\times \frac{3185}{11}+92$$

নিউমাৰেটৰ টাইমক নিউমাৰেটৰে আৰু ডেনোমিনেটৰ টাইমক ডেনোমিনেটেৰ পুৰণ কৰি -\frac{3}{5} বাৰ \frac{3185}{11} পুৰণ কৰক৷ তাৰপাছত সম্ভৱ হ'লে ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{1911}{11}+92$$

-\frac{1911}{11} লৈ 92 যোগ কৰক৷

$$x=-\frac{899}{11}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=-\frac{899}{11},y=\frac{3185}{11}$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$5x+3y=460,3x+4y=913$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}5&3\\3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}460\\913\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}5&3\\3&4\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&3\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&3\\3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&3\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}460\\913\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&3\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}460\\913\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&3\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}460\\913\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{5\times 4-3\times 3}&-\frac{3}{5\times 4-3\times 3}\\-\frac{3}{5\times 4-3\times 3}&\frac{5}{5\times 4-3\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}460\\913\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{11}&-\frac{3}{11}\\-\frac{3}{11}&\frac{5}{11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}460\\913\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{11}\times 460-\frac{3}{11}\times 913\\-\frac{3}{11}\times 460+\frac{5}{11}\times 913\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{899}{11}\\\frac{3185}{11}\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=-\frac{899}{11},y=\frac{3185}{11}$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$5x+3y=460,3x+4y=913$$

5x আৰু 3x সমান কৰিবৰ বাবে, 3-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 5-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$3\times 5x+3\times 3y=3\times 460,5\times 3x+5\times 4y=5\times 913$$

সৰলীকৰণ৷

$$15x+9y=1380,15x+20y=4565$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 15x+9y=1380-ৰ পৰা 15x+20y=4565 হৰণ কৰক৷

$$15x-15x+9y-20y=1380-4565$$

-15x লৈ 15x যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 15x আৰু -15x সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$9y-20y=1380-4565$$

-20y লৈ 9y যোগ কৰক৷

$$-11y=1380-4565$$

-4565 লৈ 1380 যোগ কৰক৷

$$-11y=-3185$$

-11-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=\frac{3185}{11}$$

3x+4y=913-ত y-ৰ বাবে \frac{3185}{11}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$3x+4\times \frac{3185}{11}=913$$

4 বাৰ \frac{3185}{11} পুৰণ কৰক৷

$$3x+\frac{12740}{11}=913$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{12740}{11} বিয়োগ কৰক৷

$$3x=-\frac{2697}{11}$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=-\frac{899}{11}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=-\frac{899}{11},y=\frac{3185}{11}$$