{l}{5b+c=8}{4b+4c=8} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { l } { 5 b + c = 8 } \\ { 4 b + 4 c = 8 } \end{array} \right.$$

b, c-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$b = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$c=\frac{1}{2}=0.5$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$5b+c=8,4b+4c=8$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে b পৃথক কৰি bৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$5b+c=8$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা c বিয়োগ কৰক৷

$$5b=-c+8$$

5-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$b=\frac{1}{5}\left(-c+8\right)$$

\frac{1}{5} বাৰ -c+8 পুৰণ কৰক৷

$$b=-\frac{1}{5}c+\frac{8}{5}$$

অন্য সমীকৰণত b-ৰ বাবে \frac{-c+8}{5} স্থানাপন কৰক, 4b+4c=8৷

$$4\left(-\frac{1}{5}c+\frac{8}{5}\right)+4c=8$$

4 বাৰ \frac{-c+8}{5} পুৰণ কৰক৷

$$-\frac{4}{5}c+\frac{32}{5}+4c=8$$

4c লৈ -\frac{4c}{5} যোগ কৰক৷

$$\frac{16}{5}c+\frac{32}{5}=8$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{32}{5} বিয়োগ কৰক৷

$$\frac{16}{5}c=\frac{8}{5}$$

\frac{16}{5}-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$c=\frac{1}{2}$$

b=-\frac{1}{5}c+\frac{8}{5}-ত c-ৰ বাবে \frac{1}{2}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি b-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$b=-\frac{1}{5}\times \frac{1}{2}+\frac{8}{5}$$

নিউমাৰেটৰ টাইমক নিউমাৰেটৰে আৰু ডেনোমিনেটৰ টাইমক ডেনোমিনেটেৰ পুৰণ কৰি -\frac{1}{5} বাৰ \frac{1}{2} পুৰণ কৰক৷ তাৰপাছত সম্ভৱ হ'লে ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$b=-\frac{1}{10}+\frac{8}{5}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি -\frac{1}{10} লৈ \frac{8}{5} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$b=\frac{3}{2}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$b=\frac{3}{2},c=\frac{1}{2}$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$5b+c=8,4b+4c=8$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}5&1\\4&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\8\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}5&1\\4&4\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&1\\4&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&1\\4&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&1\\4&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\8\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&1\\4&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\8\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&1\\4&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\8\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{5\times 4-4}&-\frac{1}{5\times 4-4}\\-\frac{4}{5\times 4-4}&\frac{5}{5\times 4-4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\8\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&-\frac{1}{16}\\-\frac{1}{4}&\frac{5}{16}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\8\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\times 8-\frac{1}{16}\times 8\\-\frac{1}{4}\times 8+\frac{5}{16}\times 8\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}\\\frac{1}{2}\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান b আৰু c নিষ্কাষিত কৰক৷

$$b=\frac{3}{2},c=\frac{1}{2}$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$5b+c=8,4b+4c=8$$

5b আৰু 4b সমান কৰিবৰ বাবে, 4-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 5-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$4\times 5b+4c=4\times 8,5\times 4b+5\times 4c=5\times 8$$

সৰলীকৰণ৷

$$20b+4c=32,20b+20c=40$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 20b+4c=32-ৰ পৰা 20b+20c=40 হৰণ কৰক৷

$$20b-20b+4c-20c=32-40$$

-20b লৈ 20b যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 20b আৰু -20b সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$4c-20c=32-40$$

-20c লৈ 4c যোগ কৰক৷

$$-16c=32-40$$

-40 লৈ 32 যোগ কৰক৷

$$-16c=-8$$

-16-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$c=\frac{1}{2}$$

4b+4c=8-ত c-ৰ বাবে \frac{1}{2}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি b-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$4b+4\times \frac{1}{2}=8$$

4 বাৰ \frac{1}{2} পুৰণ কৰক৷

$$4b+2=8$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷

$$4b=6$$

4-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$b=\frac{3}{2}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$b=\frac{3}{2},c=\frac{1}{2}$$