{l}{5^1x+0.3y=5}{x+1/8y=7} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { l } { 5 ^ { 1 } x + 0.3 y = 5 } \\ { x + \frac { 1 } { 8 } y = 7 } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = -\frac{59}{13} = -4\frac{7}{13} \approx -4.538461538$$

$$y = \frac{1200}{13} = 92\frac{4}{13} \approx 92.307692308$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$5x+0.3y=5,x+\frac{1}{8}y=7$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$5x+0.3y=5$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{3y}{10} বিয়োগ কৰক৷

$$5x=-0.3y+5$$

5-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{1}{5}\left(-0.3y+5\right)$$

\frac{1}{5} বাৰ -\frac{3y}{10}+5 পুৰণ কৰক৷

$$x=-\frac{3}{50}y+1$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে -\frac{3y}{50}+1 স্থানাপন কৰক, x+\frac{1}{8}y=7৷

$$-\frac{3}{50}y+1+\frac{1}{8}y=7$$

\frac{y}{8} লৈ -\frac{3y}{50} যোগ কৰক৷

$$\frac{13}{200}y+1=7$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$\frac{13}{200}y=6$$

\frac{13}{200}-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$y=\frac{1200}{13}$$

x=-\frac{3}{50}y+1-ত y-ৰ বাবে \frac{1200}{13}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=-\frac{3}{50}\times \frac{1200}{13}+1$$

নিউমাৰেটৰ টাইমক নিউমাৰেটৰে আৰু ডেনোমিনেটৰ টাইমক ডেনোমিনেটেৰ পুৰণ কৰি -\frac{3}{50} বাৰ \frac{1200}{13} পুৰণ কৰক৷ তাৰপাছত সম্ভৱ হ'লে ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{72}{13}+1$$

-\frac{72}{13} লৈ 1 যোগ কৰক৷

$$x=-\frac{59}{13}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=-\frac{59}{13},y=\frac{1200}{13}$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$5x+0.3y=5,x+\frac{1}{8}y=7$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}5&0.3\\1&\frac{1}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}5&0.3\\1&\frac{1}{8}\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&0.3\\1&\frac{1}{8}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&0.3\\1&\frac{1}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&0.3\\1&\frac{1}{8}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&0.3\\1&\frac{1}{8}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&0.3\\1&\frac{1}{8}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{1}{8}}{5\times \frac{1}{8}-0.3}&-\frac{0.3}{5\times \frac{1}{8}-0.3}\\-\frac{1}{5\times \frac{1}{8}-0.3}&\frac{5}{5\times \frac{1}{8}-0.3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{13}&-\frac{12}{13}\\-\frac{40}{13}&\frac{200}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{13}\times 5-\frac{12}{13}\times 7\\-\frac{40}{13}\times 5+\frac{200}{13}\times 7\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{59}{13}\\\frac{1200}{13}\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=-\frac{59}{13},y=\frac{1200}{13}$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$5x+0.3y=5,x+\frac{1}{8}y=7$$

5x আৰু x সমান কৰিবৰ বাবে, 1-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 5-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$5x+0.3y=5,5x+5\times \frac{1}{8}y=5\times 7$$

সৰলীকৰণ৷

$$5x+0.3y=5,5x+\frac{5}{8}y=35$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 5x+0.3y=5-ৰ পৰা 5x+\frac{5}{8}y=35 হৰণ কৰক৷

$$5x-5x+0.3y-\frac{5}{8}y=5-35$$

-5x লৈ 5x যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 5x আৰু -5x সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$0.3y-\frac{5}{8}y=5-35$$

-\frac{5y}{8} লৈ \frac{3y}{10} যোগ কৰক৷

$$-\frac{13}{40}y=5-35$$

-35 লৈ 5 যোগ কৰক৷

$$-\frac{13}{40}y=-30$$

-\frac{13}{40}-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$y=\frac{1200}{13}$$

x+\frac{1}{8}y=7-ত y-ৰ বাবে \frac{1200}{13}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x+\frac{1}{8}\times \frac{1200}{13}=7$$

নিউমাৰেটৰ টাইমক নিউমাৰেটৰে আৰু ডেনোমিনেটৰ টাইমক ডেনোমিনেটেৰ পুৰণ কৰি \frac{1}{8} বাৰ \frac{1200}{13} পুৰণ কৰক৷ তাৰপাছত সম্ভৱ হ'লে ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x+\frac{150}{13}=7$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{150}{13} বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{59}{13}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=-\frac{59}{13},y=\frac{1200}{13}$$