{l}{40x+56y=78}{24x+40y=50} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { l } { 40 x + 56 y = 78 } \\ { 24 x + 40 y = 50 } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1.25$$

$$y=\frac{1}{2}=0.5$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$40x+56y=78,24x+40y=50$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$40x+56y=78$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 56y বিয়োগ কৰক৷

$$40x=-56y+78$$

40-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{1}{40}\left(-56y+78\right)$$

\frac{1}{40} বাৰ -56y+78 পুৰণ কৰক৷

$$x=-\frac{7}{5}y+\frac{39}{20}$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে -\frac{7y}{5}+\frac{39}{20} স্থানাপন কৰক, 24x+40y=50৷

$$24\left(-\frac{7}{5}y+\frac{39}{20}\right)+40y=50$$

24 বাৰ -\frac{7y}{5}+\frac{39}{20} পুৰণ কৰক৷

$$-\frac{168}{5}y+\frac{234}{5}+40y=50$$

40y লৈ -\frac{168y}{5} যোগ কৰক৷

$$\frac{32}{5}y+\frac{234}{5}=50$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{234}{5} বিয়োগ কৰক৷

$$\frac{32}{5}y=\frac{16}{5}$$

\frac{32}{5}-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$y=\frac{1}{2}$$

x=-\frac{7}{5}y+\frac{39}{20}-ত y-ৰ বাবে \frac{1}{2}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=-\frac{7}{5}\times \frac{1}{2}+\frac{39}{20}$$

নিউমাৰেটৰ টাইমক নিউমাৰেটৰে আৰু ডেনোমিনেটৰ টাইমক ডেনোমিনেটেৰ পুৰণ কৰি -\frac{7}{5} বাৰ \frac{1}{2} পুৰণ কৰক৷ তাৰপাছত সম্ভৱ হ'লে ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{7}{10}+\frac{39}{20}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি -\frac{7}{10} লৈ \frac{39}{20} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x=\frac{5}{4}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=\frac{5}{4},y=\frac{1}{2}$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$40x+56y=78,24x+40y=50$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}40&56\\24&40\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}78\\50\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}40&56\\24&40\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}40&56\\24&40\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}40&56\\24&40\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}40&56\\24&40\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}78\\50\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}40&56\\24&40\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}78\\50\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}40&56\\24&40\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}78\\50\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{40}{40\times 40-56\times 24}&-\frac{56}{40\times 40-56\times 24}\\-\frac{24}{40\times 40-56\times 24}&\frac{40}{40\times 40-56\times 24}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}78\\50\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{32}&-\frac{7}{32}\\-\frac{3}{32}&\frac{5}{32}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}78\\50\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{32}\times 78-\frac{7}{32}\times 50\\-\frac{3}{32}\times 78+\frac{5}{32}\times 50\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{4}\\\frac{1}{2}\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=\frac{5}{4},y=\frac{1}{2}$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$40x+56y=78,24x+40y=50$$

40x আৰু 24x সমান কৰিবৰ বাবে, 24-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 40-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$24\times 40x+24\times 56y=24\times 78,40\times 24x+40\times 40y=40\times 50$$

সৰলীকৰণ৷

$$960x+1344y=1872,960x+1600y=2000$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 960x+1344y=1872-ৰ পৰা 960x+1600y=2000 হৰণ কৰক৷

$$960x-960x+1344y-1600y=1872-2000$$

-960x লৈ 960x যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 960x আৰু -960x সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$1344y-1600y=1872-2000$$

-1600y লৈ 1344y যোগ কৰক৷

$$-256y=1872-2000$$

-2000 লৈ 1872 যোগ কৰক৷

$$-256y=-128$$

-256-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=\frac{1}{2}$$

24x+40y=50-ত y-ৰ বাবে \frac{1}{2}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$24x+40\times \frac{1}{2}=50$$

40 বাৰ \frac{1}{2} পুৰণ কৰক৷

$$24x+20=50$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 20 বিয়োগ কৰক৷

$$24x=30$$

24-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{5}{4}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=\frac{5}{4},y=\frac{1}{2}$$