{l}{4x-9y=-18}{-9x+10y=-21} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { l } { 4 x - 9 y = - 18 } \\ { - 9 x + 10 y = - 21 } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=9$$

$$y=6$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$4x-9y=-18,-9x+10y=-21$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$4x-9y=-18$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 9y যোগ কৰক৷

$$4x=9y-18$$

4-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{1}{4}\left(9y-18\right)$$

\frac{1}{4} বাৰ -18+9y পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{9}{4}y-\frac{9}{2}$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে -\frac{9}{2}+\frac{9y}{4} স্থানাপন কৰক, -9x+10y=-21৷

$$-9\left(\frac{9}{4}y-\frac{9}{2}\right)+10y=-21$$

-9 বাৰ -\frac{9}{2}+\frac{9y}{4} পুৰণ কৰক৷

$$-\frac{81}{4}y+\frac{81}{2}+10y=-21$$

10y লৈ -\frac{81y}{4} যোগ কৰক৷

$$-\frac{41}{4}y+\frac{81}{2}=-21$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{81}{2} বিয়োগ কৰক৷

$$-\frac{41}{4}y=-\frac{123}{2}$$

-\frac{41}{4}-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$y=6$$

x=\frac{9}{4}y-\frac{9}{2}-ত y-ৰ বাবে 6-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=\frac{9}{4}\times 6-\frac{9}{2}$$

\frac{9}{4} বাৰ 6 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{27-9}{2}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{27}{2} লৈ -\frac{9}{2} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x=9$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=9,y=6$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$4x-9y=-18,-9x+10y=-21$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}4&-9\\-9&10\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-18\\-21\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}4&-9\\-9&10\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&-9\\-9&10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&-9\\-9&10\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-9\\-9&10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-18\\-21\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-9\\-9&10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-18\\-21\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-9\\-9&10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-18\\-21\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10}{4\times 10-\left(-9\left(-9\right)\right)}&-\frac{-9}{4\times 10-\left(-9\left(-9\right)\right)}\\-\frac{-9}{4\times 10-\left(-9\left(-9\right)\right)}&\frac{4}{4\times 10-\left(-9\left(-9\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-18\\-21\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{10}{41}&-\frac{9}{41}\\-\frac{9}{41}&-\frac{4}{41}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-18\\-21\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{10}{41}\left(-18\right)-\frac{9}{41}\left(-21\right)\\-\frac{9}{41}\left(-18\right)-\frac{4}{41}\left(-21\right)\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\6\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=9,y=6$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$4x-9y=-18,-9x+10y=-21$$

4x আৰু -9x সমান কৰিবৰ বাবে, -9-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 4-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$-9\times 4x-9\left(-9\right)y=-9\left(-18\right),4\left(-9\right)x+4\times 10y=4\left(-21\right)$$

সৰলীকৰণ৷

$$-36x+81y=162,-36x+40y=-84$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি -36x+81y=162-ৰ পৰা -36x+40y=-84 হৰণ কৰক৷

$$-36x+36x+81y-40y=162+84$$

36x লৈ -36x যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী -36x আৰু 36x সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$81y-40y=162+84$$

-40y লৈ 81y যোগ কৰক৷

$$41y=162+84$$

84 লৈ 162 যোগ কৰক৷

$$41y=246$$

41-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=6$$

-9x+10y=-21-ত y-ৰ বাবে 6-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$-9x+10\times 6=-21$$

10 বাৰ 6 পুৰণ কৰক৷

$$-9x+60=-21$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 60 বিয়োগ কৰক৷

$$-9x=-81$$

-9-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=9$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=9,y=6$$