{l}{4x=9-3y}{5y=12-5x} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { l } { 4 x = 9 - 3 y } \\ { 5 y = 12 - 5 x } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = \frac{9}{5} = 1\frac{4}{5} = 1.8$$

$$y=\frac{3}{5}=0.6$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ উভয় কাষে 3y যোগ কৰক।

$$4x+3y=9$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ উভয় কাষে 5x যোগ কৰক।

$$5y+5x=12$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$4x+3y=9,5x+5y=12$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$4x+3y=9$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 3y বিয়োগ কৰক৷

$$4x=-3y+9$$

4-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{1}{4}\left(-3y+9\right)$$

\frac{1}{4} বাৰ -3y+9 পুৰণ কৰক৷

$$x=-\frac{3}{4}y+\frac{9}{4}$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে \frac{-3y+9}{4} স্থানাপন কৰক, 5x+5y=12৷

$$5\left(-\frac{3}{4}y+\frac{9}{4}\right)+5y=12$$

5 বাৰ \frac{-3y+9}{4} পুৰণ কৰক৷

$$-\frac{15}{4}y+\frac{45}{4}+5y=12$$

5y লৈ -\frac{15y}{4} যোগ কৰক৷

$$\frac{5}{4}y+\frac{45}{4}=12$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{45}{4} বিয়োগ কৰক৷

$$\frac{5}{4}y=\frac{3}{4}$$

\frac{5}{4}-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$y=\frac{3}{5}$$

x=-\frac{3}{4}y+\frac{9}{4}-ত y-ৰ বাবে \frac{3}{5}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=-\frac{3}{4}\times \frac{3}{5}+\frac{9}{4}$$

নিউমাৰেটৰ টাইমক নিউমাৰেটৰে আৰু ডেনোমিনেটৰ টাইমক ডেনোমিনেটেৰ পুৰণ কৰি -\frac{3}{4} বাৰ \frac{3}{5} পুৰণ কৰক৷ তাৰপাছত সম্ভৱ হ'লে ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{9}{20}+\frac{9}{4}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি -\frac{9}{20} লৈ \frac{9}{4} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x=\frac{9}{5}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=\frac{9}{5},y=\frac{3}{5}$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ উভয় কাষে 3y যোগ কৰক।

$$4x+3y=9$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ উভয় কাষে 5x যোগ কৰক।

$$5y+5x=12$$

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$4x+3y=9,5x+5y=12$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}4&3\\5&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\12\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}4&3\\5&5\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\5&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&3\\5&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\5&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\12\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\5&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\12\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\5&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\12\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{4\times 5-3\times 5}&-\frac{3}{4\times 5-3\times 5}\\-\frac{5}{4\times 5-3\times 5}&\frac{4}{4\times 5-3\times 5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\12\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&-\frac{3}{5}\\-1&\frac{4}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\12\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9-\frac{3}{5}\times 12\\-9+\frac{4}{5}\times 12\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{5}\\\frac{3}{5}\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=\frac{9}{5},y=\frac{3}{5}$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ উভয় কাষে 3y যোগ কৰক।

$$4x+3y=9$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ উভয় কাষে 5x যোগ কৰক।

$$5y+5x=12$$

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$4x+3y=9,5x+5y=12$$

4x আৰু 5x সমান কৰিবৰ বাবে, 5-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 4-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$5\times 4x+5\times 3y=5\times 9,4\times 5x+4\times 5y=4\times 12$$

সৰলীকৰণ৷

$$20x+15y=45,20x+20y=48$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 20x+15y=45-ৰ পৰা 20x+20y=48 হৰণ কৰক৷

$$20x-20x+15y-20y=45-48$$

-20x লৈ 20x যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 20x আৰু -20x সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$15y-20y=45-48$$

-20y লৈ 15y যোগ কৰক৷

$$-5y=45-48$$

-48 লৈ 45 যোগ কৰক৷

$$-5y=-3$$

-5-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=\frac{3}{5}$$

5x+5y=12-ত y-ৰ বাবে \frac{3}{5}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$5x+5\times \frac{3}{5}=12$$

5 বাৰ \frac{3}{5} পুৰণ কৰক৷

$$5x+3=12$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 3 বিয়োগ কৰক৷

$$5x=9$$

5-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{9}{5}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=\frac{9}{5},y=\frac{3}{5}$$