{l}{4x+y=15}{5y+19x=30} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { l } { 4 x + y = 15 } \\ { 5 y + 19 x = 30 } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=45$$

$$y=-165$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$4x+y=15,19x+5y=30$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$4x+y=15$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা y বিয়োগ কৰক৷

$$4x=-y+15$$

4-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{1}{4}\left(-y+15\right)$$

\frac{1}{4} বাৰ -y+15 পুৰণ কৰক৷

$$x=-\frac{1}{4}y+\frac{15}{4}$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে \frac{-y+15}{4} স্থানাপন কৰক, 19x+5y=30৷

$$19\left(-\frac{1}{4}y+\frac{15}{4}\right)+5y=30$$

19 বাৰ \frac{-y+15}{4} পুৰণ কৰক৷

$$-\frac{19}{4}y+\frac{285}{4}+5y=30$$

5y লৈ -\frac{19y}{4} যোগ কৰক৷

$$\frac{1}{4}y+\frac{285}{4}=30$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{285}{4} বিয়োগ কৰক৷

$$\frac{1}{4}y=-\frac{165}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল পূৰণ কৰক৷

$$y=-165$$

x=-\frac{1}{4}y+\frac{15}{4}-ত y-ৰ বাবে -165-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=-\frac{1}{4}\left(-165\right)+\frac{15}{4}$$

-\frac{1}{4} বাৰ -165 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{165+15}{4}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{165}{4} লৈ \frac{15}{4} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x=45$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=45,y=-165$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$4x+y=15,19x+5y=30$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}4&1\\19&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}15\\30\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}4&1\\19&5\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&1\\19&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&1\\19&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&1\\19&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15\\30\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&1\\19&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15\\30\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&1\\19&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15\\30\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্রিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স হৈছে \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), গতিকে মেট্ৰিক্স সমীকৰণক এটা মেট্ৰিক্স পূৰণৰ সমস্যাৰূপে পুনৰ লিখিব পাৰি৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{4\times 5-19}&-\frac{1}{4\times 5-19}\\-\frac{19}{4\times 5-19}&\frac{4}{4\times 5-19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}15\\30\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5&-1\\-19&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}15\\30\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\times 15-30\\-19\times 15+4\times 30\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}45\\-165\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=45,y=-165$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$4x+y=15,19x+5y=30$$

4x আৰু 19x সমান কৰিবৰ বাবে, 19-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 4-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$19\times 4x+19y=19\times 15,4\times 19x+4\times 5y=4\times 30$$

সৰলীকৰণ৷

$$76x+19y=285,76x+20y=120$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 76x+19y=285-ৰ পৰা 76x+20y=120 হৰণ কৰক৷

$$76x-76x+19y-20y=285-120$$

-76x লৈ 76x যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 76x আৰু -76x সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$19y-20y=285-120$$

-20y লৈ 19y যোগ কৰক৷

$$-y=285-120$$

-120 লৈ 285 যোগ কৰক৷

$$-y=165$$

-1-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=-165$$

19x+5y=30-ত y-ৰ বাবে -165-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$19x+5\left(-165\right)=30$$

5 বাৰ -165 পুৰণ কৰক৷

$$19x-825=30$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 825 যোগ কৰক৷

$$19x=855$$

19-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=45$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=45,y=-165$$