{l}{4x+3y=6}{8x+5y=10} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { l } { 4 x + 3 y = 6 } \\ { 8 x + 5 y = 10 } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=0$$

$$y=2$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$4x+3y=6,8x+5y=10$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$4x+3y=6$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 3y বিয়োগ কৰক৷

$$4x=-3y+6$$

4-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{1}{4}\left(-3y+6\right)$$

\frac{1}{4} বাৰ -3y+6 পুৰণ কৰক৷

$$x=-\frac{3}{4}y+\frac{3}{2}$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে -\frac{3y}{4}+\frac{3}{2} স্থানাপন কৰক, 8x+5y=10৷

$$8\left(-\frac{3}{4}y+\frac{3}{2}\right)+5y=10$$

8 বাৰ -\frac{3y}{4}+\frac{3}{2} পুৰণ কৰক৷

$$-6y+12+5y=10$$

5y লৈ -6y যোগ কৰক৷

$$-y+12=10$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 12 বিয়োগ কৰক৷

$$-y=-2$$

-1-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=2$$

x=-\frac{3}{4}y+\frac{3}{2}-ত y-ৰ বাবে 2-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=-\frac{3}{4}\times 2+\frac{3}{2}$$

-\frac{3}{4} বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-3+3}{2}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি -\frac{3}{2} লৈ \frac{3}{2} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x=0$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=0,y=2$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$4x+3y=6,8x+5y=10$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}4&3\\8&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\10\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}4&3\\8&5\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\8&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&3\\8&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\8&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\10\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\8&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\10\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\8&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\10\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{4\times 5-3\times 8}&-\frac{3}{4\times 5-3\times 8}\\-\frac{8}{4\times 5-3\times 8}&\frac{4}{4\times 5-3\times 8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\10\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{4}&\frac{3}{4}\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\10\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{4}\times 6+\frac{3}{4}\times 10\\2\times 6-10\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\2\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=0,y=2$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$4x+3y=6,8x+5y=10$$

4x আৰু 8x সমান কৰিবৰ বাবে, 8-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 4-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$8\times 4x+8\times 3y=8\times 6,4\times 8x+4\times 5y=4\times 10$$

সৰলীকৰণ৷

$$32x+24y=48,32x+20y=40$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 32x+24y=48-ৰ পৰা 32x+20y=40 হৰণ কৰক৷

$$32x-32x+24y-20y=48-40$$

-32x লৈ 32x যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 32x আৰু -32x সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$24y-20y=48-40$$

-20y লৈ 24y যোগ কৰক৷

$$4y=48-40$$

-40 লৈ 48 যোগ কৰক৷

$$4y=8$$

4-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=2$$

8x+5y=10-ত y-ৰ বাবে 2-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$8x+5\times 2=10$$

5 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$8x+10=10$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 10 বিয়োগ কৰক৷

$$8x=0$$

8-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=0$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=0,y=2$$