{l}{4b+4c=-5}{4b+5c=-6} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { l } { 4 b + 4 c = - 5 } \\ { 4 b + 5 c = - 6 } \end{array} \right.$$

b, c-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$b=-\frac{1}{4}=-0.25$$

$$c=-1$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$4b+4c=-5,4b+5c=-6$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে b পৃথক কৰি bৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$4b+4c=-5$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 4c বিয়োগ কৰক৷

$$4b=-4c-5$$

4-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$b=\frac{1}{4}\left(-4c-5\right)$$

\frac{1}{4} বাৰ -4c-5 পুৰণ কৰক৷

$$b=-c-\frac{5}{4}$$

অন্য সমীকৰণত b-ৰ বাবে -c-\frac{5}{4} স্থানাপন কৰক, 4b+5c=-6৷

$$4\left(-c-\frac{5}{4}\right)+5c=-6$$

4 বাৰ -c-\frac{5}{4} পুৰণ কৰক৷

$$-4c-5+5c=-6$$

5c লৈ -4c যোগ কৰক৷

$$c-5=-6$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 5 যোগ কৰক৷

$$c=-1$$

b=-c-\frac{5}{4}-ত c-ৰ বাবে -1-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি b-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$b=-\left(-1\right)-\frac{5}{4}$$

-1 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$b=1-\frac{5}{4}$$

1 লৈ -\frac{5}{4} যোগ কৰক৷

$$b=-\frac{1}{4}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$b=-\frac{1}{4},c=-1$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$4b+4c=-5,4b+5c=-6$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}4&4\\4&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\-6\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}4&4\\4&5\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&4\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&4\\4&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&4\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-6\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&4\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-6\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&4\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-6\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{4\times 5-4\times 4}&-\frac{4}{4\times 5-4\times 4}\\-\frac{4}{4\times 5-4\times 4}&\frac{4}{4\times 5-4\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\-6\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{4}&-1\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\-6\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{4}\left(-5\right)-\left(-6\right)\\-\left(-5\right)-6\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}\\-1\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান b আৰু c নিষ্কাষিত কৰক৷

$$b=-\frac{1}{4},c=-1$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$4b+4c=-5,4b+5c=-6$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 4b+4c=-5-ৰ পৰা 4b+5c=-6 হৰণ কৰক৷

$$4b-4b+4c-5c=-5+6$$

-4b লৈ 4b যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 4b আৰু -4b সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$4c-5c=-5+6$$

-5c লৈ 4c যোগ কৰক৷

$$-c=-5+6$$

6 লৈ -5 যোগ কৰক৷

$$-c=1$$

-1-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$c=-1$$

4b+5c=-6-ত c-ৰ বাবে -1-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি b-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$4b+5\left(-1\right)=-6$$

5 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$4b-5=-6$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 5 যোগ কৰক৷

$$4b=-1$$

4-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$b=-\frac{1}{4}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$b=-\frac{1}{4},c=-1$$