{l}{30.07a+58.12b=46.873}{a+b=1} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { l } { 30.07 a + 58.12 b = 46.873 } \\ { a + b = 1 } \end{array} \right.$$

a, b-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$a=\frac{3749}{9350}\approx 0.400962567$$

$$b=\frac{5601}{9350}\approx 0.599037433$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$30.07a+58.12b=46.873,a+b=1$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে a পৃথক কৰি aৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$30.07a+58.12b=46.873$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{1453b}{25} বিয়োগ কৰক৷

$$30.07a=-58.12b+46.873$$

30.07-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$a=\frac{100}{3007}\left(-58.12b+46.873\right)$$

\frac{100}{3007} বাৰ -\frac{1453b}{25}+46.873 পুৰণ কৰক৷

$$a=-\frac{5812}{3007}b+\frac{46873}{30070}$$

অন্য সমীকৰণত a-ৰ বাবে -\frac{5812b}{3007}+\frac{46873}{30070} স্থানাপন কৰক, a+b=1৷

$$-\frac{5812}{3007}b+\frac{46873}{30070}+b=1$$

b লৈ -\frac{5812b}{3007} যোগ কৰক৷

$$-\frac{2805}{3007}b+\frac{46873}{30070}=1$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{46873}{30070} বিয়োগ কৰক৷

$$-\frac{2805}{3007}b=-\frac{16803}{30070}$$

-\frac{2805}{3007}-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$b=\frac{5601}{9350}$$

a=-\frac{5812}{3007}b+\frac{46873}{30070}-ত b-ৰ বাবে \frac{5601}{9350}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি a-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$a=-\frac{5812}{3007}\times \frac{5601}{9350}+\frac{46873}{30070}$$

নিউমাৰেটৰ টাইমক নিউমাৰেটৰে আৰু ডেনোমিনেটৰ টাইমক ডেনোমিনেটেৰ পুৰণ কৰি -\frac{5812}{3007} বাৰ \frac{5601}{9350} পুৰণ কৰক৷ তাৰপাছত সম্ভৱ হ'লে ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$a=-\frac{16276506}{14057725}+\frac{46873}{30070}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি -\frac{16276506}{14057725} লৈ \frac{46873}{30070} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$a=\frac{3749}{9350}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$a=\frac{3749}{9350},b=\frac{5601}{9350}$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$30.07a+58.12b=46.873,a+b=1$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}30.07&58.12\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}46.873\\1\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}30.07&58.12\\1&1\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}30.07&58.12\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}30.07&58.12\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}30.07&58.12\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}46.873\\1\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}30.07&58.12\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}46.873\\1\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}30.07&58.12\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}46.873\\1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{30.07-58.12}&-\frac{58.12}{30.07-58.12}\\-\frac{1}{30.07-58.12}&\frac{30.07}{30.07-58.12}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}46.873\\1\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{20}{561}&\frac{5812}{2805}\\\frac{20}{561}&-\frac{3007}{2805}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}46.873\\1\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{20}{561}\times 46.873+\frac{5812}{2805}\\\frac{20}{561}\times 46.873-\frac{3007}{2805}\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3749}{9350}\\\frac{5601}{9350}\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান a আৰু b নিষ্কাষিত কৰক৷

$$a=\frac{3749}{9350},b=\frac{5601}{9350}$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$30.07a+58.12b=46.873,a+b=1$$

\frac{3007a}{100} আৰু a সমান কৰিবৰ বাবে, 1-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 30.07-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$30.07a+58.12b=46.873,30.07a+30.07b=30.07$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 30.07a+58.12b=46.873-ৰ পৰা 30.07a+30.07b=30.07 হৰণ কৰক৷

$$30.07a-30.07a+58.12b-30.07b=46.873-30.07$$

-\frac{3007a}{100} লৈ \frac{3007a}{100} যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী \frac{3007a}{100} আৰু -\frac{3007a}{100} সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$58.12b-30.07b=46.873-30.07$$

-\frac{3007b}{100} লৈ \frac{1453b}{25} যোগ কৰক৷

$$28.05b=46.873-30.07$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি -30.07 লৈ 46.873 যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$28.05b=16.803$$

28.05-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$b=\frac{5601}{9350}$$

a+b=1-ত b-ৰ বাবে \frac{5601}{9350}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি a-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$a+\frac{5601}{9350}=1$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{5601}{9350} বিয়োগ কৰক৷

$$a=\frac{3749}{9350}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$a=\frac{3749}{9350},b=\frac{5601}{9350}$$