{l}{3x-5y=-18}{3x-2y=9} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x - 5 y = - 18 } \\ { 3 x - 2 y = 9 } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=9$$

$$y=9$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$3x-5y=-18,3x-2y=9$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$3x-5y=-18$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 5y যোগ কৰক৷

$$3x=5y-18$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{1}{3}\left(5y-18\right)$$

\frac{1}{3} বাৰ 5y-18 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{5}{3}y-6$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে \frac{5y}{3}-6 স্থানাপন কৰক, 3x-2y=9৷

$$3\left(\frac{5}{3}y-6\right)-2y=9$$

3 বাৰ \frac{5y}{3}-6 পুৰণ কৰক৷

$$5y-18-2y=9$$

-2y লৈ 5y যোগ কৰক৷

$$3y-18=9$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 18 যোগ কৰক৷

$$3y=27$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=9$$

x=\frac{5}{3}y-6-ত y-ৰ বাবে 9-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=\frac{5}{3}\times 9-6$$

\frac{5}{3} বাৰ 9 পুৰণ কৰক৷

$$x=15-6$$

15 লৈ -6 যোগ কৰক৷

$$x=9$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=9,y=9$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3x-5y=-18,3x-2y=9$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}3&-5\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-18\\9\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&-5\\3&-2\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-5\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-5\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-5\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-18\\9\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-5\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-18\\9\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-5\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-18\\9\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{3\left(-2\right)-\left(-5\times 3\right)}&-\frac{-5}{3\left(-2\right)-\left(-5\times 3\right)}\\-\frac{3}{3\left(-2\right)-\left(-5\times 3\right)}&\frac{3}{3\left(-2\right)-\left(-5\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-18\\9\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{9}&\frac{5}{9}\\-\frac{1}{3}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-18\\9\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{9}\left(-18\right)+\frac{5}{9}\times 9\\-\frac{1}{3}\left(-18\right)+\frac{1}{3}\times 9\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\9\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=9,y=9$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$3x-5y=-18,3x-2y=9$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 3x-5y=-18-ৰ পৰা 3x-2y=9 হৰণ কৰক৷

$$3x-3x-5y+2y=-18-9$$

-3x লৈ 3x যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 3x আৰু -3x সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$-5y+2y=-18-9$$

2y লৈ -5y যোগ কৰক৷

$$-3y=-18-9$$

-9 লৈ -18 যোগ কৰক৷

$$-3y=-27$$

-3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=9$$

3x-2y=9-ত y-ৰ বাবে 9-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$3x-2\times 9=9$$

-2 বাৰ 9 পুৰণ কৰক৷

$$3x-18=9$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 18 যোগ কৰক৷

$$3x=27$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=9$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=9,y=9$$