{l}{3x-2y=13}{9x-2y=1} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x - 2 y = 13 } \\ { 9 x - 2 y = 1 } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-2$$

$$y = -\frac{19}{2} = -9\frac{1}{2} = -9.5$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$3x-2y=13,9x-2y=1$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$3x-2y=13$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 2y যোগ কৰক৷

$$3x=2y+13$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{1}{3}\left(2y+13\right)$$

\frac{1}{3} বাৰ 2y+13 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{2}{3}y+\frac{13}{3}$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে \frac{2y+13}{3} স্থানাপন কৰক, 9x-2y=1৷

$$9\left(\frac{2}{3}y+\frac{13}{3}\right)-2y=1$$

9 বাৰ \frac{2y+13}{3} পুৰণ কৰক৷

$$6y+39-2y=1$$

-2y লৈ 6y যোগ কৰক৷

$$4y+39=1$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 39 বিয়োগ কৰক৷

$$4y=-38$$

4-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=-\frac{19}{2}$$

x=\frac{2}{3}y+\frac{13}{3}-ত y-ৰ বাবে -\frac{19}{2}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=\frac{2}{3}\left(-\frac{19}{2}\right)+\frac{13}{3}$$

নিউমাৰেটৰ টাইমক নিউমাৰেটৰে আৰু ডেনোমিনেটৰ টাইমক ডেনোমিনেটেৰ পুৰণ কৰি \frac{2}{3} বাৰ -\frac{19}{2} পুৰণ কৰক৷ তাৰপাছত সম্ভৱ হ'লে ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{-19+13}{3}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি -\frac{19}{3} লৈ \frac{13}{3} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x=-2$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=-2,y=-\frac{19}{2}$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3x-2y=13,9x-2y=1$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}3&-2\\9&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}13\\1\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&-2\\9&-2\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\9&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-2\\9&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\9&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\1\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\9&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\1\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\9&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{3\left(-2\right)-\left(-2\times 9\right)}&-\frac{-2}{3\left(-2\right)-\left(-2\times 9\right)}\\-\frac{9}{3\left(-2\right)-\left(-2\times 9\right)}&\frac{3}{3\left(-2\right)-\left(-2\times 9\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}13\\1\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{6}&\frac{1}{6}\\-\frac{3}{4}&\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}13\\1\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{6}\times 13+\frac{1}{6}\\-\frac{3}{4}\times 13+\frac{1}{4}\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\-\frac{19}{2}\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=-2,y=-\frac{19}{2}$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$3x-2y=13,9x-2y=1$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 3x-2y=13-ৰ পৰা 9x-2y=1 হৰণ কৰক৷

$$3x-9x-2y+2y=13-1$$

2y লৈ -2y যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী -2y আৰু 2y সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$3x-9x=13-1$$

-9x লৈ 3x যোগ কৰক৷

$$-6x=13-1$$

-1 লৈ 13 যোগ কৰক৷

$$-6x=12$$

-6-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=-2$$

9x-2y=1-ত x-ৰ বাবে -2-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি y-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$9\left(-2\right)-2y=1$$

9 বাৰ -2 পুৰণ কৰক৷

$$-18-2y=1$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 18 যোগ কৰক৷

$$-2y=19$$

-2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=-\frac{19}{2}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=-2,y=-\frac{19}{2}$$