{l}{3x^2-12x}{+9leq0} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x ^ { 2 } - 12 x } \\ { + 9 \leq 0 } \end{array} \right.$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x\in \begin{bmatrix}1,3\end{bmatrix}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এইটো অসাম্য সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁফালে উৎপাদক ভাঙক। ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$3x^{2}-12x+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 প্ৰপত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ দ্বিঘাত সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। aৰ বাবে 3ৰ বিকল্প দিয়ক, bৰ বাবে -12, আৰু দ্বিঘাত সূত্ৰত cৰ বাবে 9।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

গণনা কৰক৷

$$x=\frac{12±6}{6}$$

যেতিয়া ± যোগ হয় আৰু যেতিয়া ± বিয়োগ হয় তেতিয়া x=\frac{12±6}{6} সমীকৰণটো সমাধান কৰক।

$$x=3 x=1$$

আহৰিত সমাধানসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি অসাম্য পুনৰ লিখক।

$$3\left(x-3\right)\left(x-1\right)\leq 0$$

গুণফল ≤0 হ'বৰ বাবে, x-3 আৰু x-1ৰ এটা মান ≥0 হ'ব লাগিব আৰু অন্যান্য ≤0 হ'ব লাগিব। যদি x-3\geq 0 আৰু x-1\leq 0 হয় তেতিয়া উদাহৰণটো বিবেচনা কৰক।

$$x-3\geq 0 x-1\leq 0$$

যিকোনো xৰ বাবে এইটো অশুদ্ধ৷

$$x\in \emptyset$$

যদি x-3\leq 0 আৰু x-1\geq 0 হয় তেতিয়া উদাহৰণটো বিবেচনা কৰক।

$$x-1\geq 0 x-3\leq 0$$

উভয় অসাম্য সন্তুষ্ট কৰা সমাধানটো হৈছে x\in \left[1,3\right]।

$$x\in \begin{bmatrix}1,3\end{bmatrix}$$

চূড়ান্ত সমাধানটো হৈছে আহৰিত সমাধানসমূহৰ একত্ৰিকৰণ।

$$x\in \begin{bmatrix}1,3\end{bmatrix}$$