{l}{3x+y=5}{2x+y=10} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x + y = 5 } \\ { 2 x + y = 10 } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-5$$

$$y=20$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$3x+y=5,2x+y=10$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$3x+y=5$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা y বিয়োগ কৰক৷

$$3x=-y+5$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{1}{3}\left(-y+5\right)$$

\frac{1}{3} বাৰ -y+5 পুৰণ কৰক৷

$$x=-\frac{1}{3}y+\frac{5}{3}$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে \frac{-y+5}{3} স্থানাপন কৰক, 2x+y=10৷

$$2\left(-\frac{1}{3}y+\frac{5}{3}\right)+y=10$$

2 বাৰ \frac{-y+5}{3} পুৰণ কৰক৷

$$-\frac{2}{3}y+\frac{10}{3}+y=10$$

y লৈ -\frac{2y}{3} যোগ কৰক৷

$$\frac{1}{3}y+\frac{10}{3}=10$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{10}{3} বিয়োগ কৰক৷

$$\frac{1}{3}y=\frac{20}{3}$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল পূৰণ কৰক৷

$$y=20$$

x=-\frac{1}{3}y+\frac{5}{3}-ত y-ৰ বাবে 20-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=-\frac{1}{3}\times 20+\frac{5}{3}$$

-\frac{1}{3} বাৰ 20 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-20+5}{3}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি -\frac{20}{3} লৈ \frac{5}{3} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x=-5$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=-5,y=20$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3x+y=5,2x+y=10$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}3&1\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\10\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&1\\2&1\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&1\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\10\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\10\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\10\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3-2}&-\frac{1}{3-2}\\-\frac{2}{3-2}&\frac{3}{3-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\10\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&-1\\-2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\10\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5-10\\-2\times 5+3\times 10\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\20\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=-5,y=20$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$3x+y=5,2x+y=10$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 3x+y=5-ৰ পৰা 2x+y=10 হৰণ কৰক৷

$$3x-2x+y-y=5-10$$

-y লৈ y যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী y আৰু -y সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$3x-2x=5-10$$

-2x লৈ 3x যোগ কৰক৷

$$x=5-10$$

-10 লৈ 5 যোগ কৰক৷

$$x=-5$$

2x+y=10-ত x-ৰ বাবে -5-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি y-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$2\left(-5\right)+y=10$$

2 বাৰ -5 পুৰণ কৰক৷

$$-10+y=10$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 10 যোগ কৰক৷

$$y=20$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=-5,y=20$$