{l}{3x+5y=-24}{-5x+2y=-22x} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x + 5 y = - 24 } \\ { - 5 x + 2 y = - 22 x } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=\frac{48}{79}\approx 0.607594937$$

$$y = -\frac{408}{79} = -5\frac{13}{79} \approx -5.164556962$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ উভয় কাষে 22x যোগ কৰক।

$$-5x+2y+22x=0$$

17x লাভ কৰিবলৈ -5x আৰু 22x একত্ৰ কৰক৷

$$17x+2y=0$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$3x+5y=-24,17x+2y=0$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$3x+5y=-24$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 5y বিয়োগ কৰক৷

$$3x=-5y-24$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{1}{3}\left(-5y-24\right)$$

\frac{1}{3} বাৰ -5y-24 পুৰণ কৰক৷

$$x=-\frac{5}{3}y-8$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে -\frac{5y}{3}-8 স্থানাপন কৰক, 17x+2y=0৷

$$17\left(-\frac{5}{3}y-8\right)+2y=0$$

17 বাৰ -\frac{5y}{3}-8 পুৰণ কৰক৷

$$-\frac{85}{3}y-136+2y=0$$

2y লৈ -\frac{85y}{3} যোগ কৰক৷

$$-\frac{79}{3}y-136=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 136 যোগ কৰক৷

$$-\frac{79}{3}y=136$$

-\frac{79}{3}-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$y=-\frac{408}{79}$$

x=-\frac{5}{3}y-8-ত y-ৰ বাবে -\frac{408}{79}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=-\frac{5}{3}\left(-\frac{408}{79}\right)-8$$

নিউমাৰেটৰ টাইমক নিউমাৰেটৰে আৰু ডেনোমিনেটৰ টাইমক ডেনোমিনেটেৰ পুৰণ কৰি -\frac{5}{3} বাৰ -\frac{408}{79} পুৰণ কৰক৷ তাৰপাছত সম্ভৱ হ'লে ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{680}{79}-8$$

\frac{680}{79} লৈ -8 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{48}{79}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=\frac{48}{79},y=-\frac{408}{79}$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ উভয় কাষে 22x যোগ কৰক।

$$-5x+2y+22x=0$$

17x লাভ কৰিবলৈ -5x আৰু 22x একত্ৰ কৰক৷

$$17x+2y=0$$

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3x+5y=-24,17x+2y=0$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}3&5\\17&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-24\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&5\\17&2\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\17&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&5\\17&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\17&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-24\\0\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\17&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-24\\0\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\17&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-24\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3\times 2-5\times 17}&-\frac{5}{3\times 2-5\times 17}\\-\frac{17}{3\times 2-5\times 17}&\frac{3}{3\times 2-5\times 17}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-24\\0\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{79}&\frac{5}{79}\\\frac{17}{79}&-\frac{3}{79}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-24\\0\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{79}\left(-24\right)\\\frac{17}{79}\left(-24\right)\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{48}{79}\\-\frac{408}{79}\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=\frac{48}{79},y=-\frac{408}{79}$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ উভয় কাষে 22x যোগ কৰক।

$$-5x+2y+22x=0$$

17x লাভ কৰিবলৈ -5x আৰু 22x একত্ৰ কৰক৷

$$17x+2y=0$$

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$3x+5y=-24,17x+2y=0$$

3x আৰু 17x সমান কৰিবৰ বাবে, 17-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 3-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$17\times 3x+17\times 5y=17\left(-24\right),3\times 17x+3\times 2y=0$$

সৰলীকৰণ৷

$$51x+85y=-408,51x+6y=0$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 51x+85y=-408-ৰ পৰা 51x+6y=0 হৰণ কৰক৷

$$51x-51x+85y-6y=-408$$

-51x লৈ 51x যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 51x আৰু -51x সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$85y-6y=-408$$

-6y লৈ 85y যোগ কৰক৷

$$79y=-408$$

79-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=-\frac{408}{79}$$

17x+2y=0-ত y-ৰ বাবে -\frac{408}{79}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$17x+2\left(-\frac{408}{79}\right)=0$$

2 বাৰ -\frac{408}{79} পুৰণ কৰক৷

$$17x-\frac{816}{79}=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{816}{79} যোগ কৰক৷

$$17x=\frac{816}{79}$$

17-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{48}{79}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=\frac{48}{79},y=-\frac{408}{79}$$