{l}{3x+4y=7}{kx-2y=1} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x + 4 y = 7 } \\ { k x - 2 y = 1 } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=\frac{9}{2k+3}$$

$$y=-\frac{3-7k}{2\left(2k+3\right)}$$

$$k\neq -\frac{3}{2}$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$3x+4y=7,kx-2y=1$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$3x+4y=7$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 4y বিয়োগ কৰক৷

$$3x=-4y+7$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{1}{3}\left(-4y+7\right)$$

\frac{1}{3} বাৰ -4y+7 পুৰণ কৰক৷

$$x=-\frac{4}{3}y+\frac{7}{3}$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে \frac{-4y+7}{3} স্থানাপন কৰক, kx-2y=1৷

$$k\left(-\frac{4}{3}y+\frac{7}{3}\right)-2y=1$$

k বাৰ \frac{-4y+7}{3} পুৰণ কৰক৷

$$\left(-\frac{4k}{3}\right)y+\frac{7k}{3}-2y=1$$

-2y লৈ -\frac{4ky}{3} যোগ কৰক৷

$$\left(-\frac{4k}{3}-2\right)y+\frac{7k}{3}=1$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{7k}{3} বিয়োগ কৰক৷

$$\left(-\frac{4k}{3}-2\right)y=-\frac{7k}{3}+1$$

-\frac{4k}{3}-2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=-\frac{3-7k}{2\left(2k+3\right)}$$

x=-\frac{4}{3}y+\frac{7}{3}-ত y-ৰ বাবে -\frac{3-7k}{2\left(2k+3\right)}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=-\frac{4}{3}\left(-\frac{3-7k}{2\left(2k+3\right)}\right)+\frac{7}{3}$$

-\frac{4}{3} বাৰ -\frac{3-7k}{2\left(2k+3\right)} পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{2\left(3-7k\right)}{3\left(2k+3\right)}+\frac{7}{3}$$

\frac{2\left(3-7k\right)}{3\left(2k+3\right)} লৈ \frac{7}{3} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{9}{2k+3}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=\frac{9}{2k+3},y=-\frac{3-7k}{2\left(2k+3\right)}$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3x+4y=7,kx-2y=1$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}3&4\\k&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\1\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&4\\k&-2\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&4\\k&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&4\\k&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&4\\k&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\1\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&4\\k&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\1\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&4\\k&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{3\left(-2\right)-4k}&-\frac{4}{3\left(-2\right)-4k}\\-\frac{k}{3\left(-2\right)-4k}&\frac{3}{3\left(-2\right)-4k}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\1\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2k+3}&\frac{2}{2k+3}\\\frac{k}{2\left(2k+3\right)}&-\frac{3}{2\left(2k+3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\1\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2k+3}\times 7+\frac{2}{2k+3}\\\frac{k}{2\left(2k+3\right)}\times 7-\frac{3}{2\left(2k+3\right)}\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{2k+3}\\\frac{7k-3}{2\left(2k+3\right)}\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=\frac{9}{2k+3},y=\frac{7k-3}{2\left(2k+3\right)}$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$3x+4y=7,kx-2y=1$$

3x আৰু kx সমান কৰিবৰ বাবে, k-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 3-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$k\times 3x+k\times 4y=k\times 7,3kx+3\left(-2\right)y=3$$

সৰলীকৰণ৷

$$3kx+4ky=7k,3kx-6y=3$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 3kx+4ky=7k-ৰ পৰা 3kx-6y=3 হৰণ কৰক৷

$$3kx+\left(-3k\right)x+4ky+6y=7k-3$$

-3kx লৈ 3kx যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 3kx আৰু -3kx সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$4ky+6y=7k-3$$

6y লৈ 4ky যোগ কৰক৷

$$\left(4k+6\right)y=7k-3$$

4k+6-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=\frac{7k-3}{2\left(2k+3\right)}$$

kx-2y=1-ত y-ৰ বাবে \frac{7k-3}{2\left(2k+3\right)}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$kx-2\times \frac{7k-3}{2\left(2k+3\right)}=1$$

-2 বাৰ \frac{7k-3}{2\left(2k+3\right)} পুৰণ কৰক৷

$$kx-\frac{7k-3}{2k+3}=1$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{7k-3}{2k+3} যোগ কৰক৷

$$kx=\frac{9k}{2k+3}$$

k-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{9}{2k+3}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=\frac{9}{2k+3},y=\frac{7k-3}{2\left(2k+3\right)}$$