{l}{3x+4y=-4}{4x+3y=6} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x + 4 y = - 4 } \\ { 4 x + 3 y = 6 } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = \frac{36}{7} = 5\frac{1}{7} \approx 5.142857143$$

$$y = -\frac{34}{7} = -4\frac{6}{7} \approx -4.857142857$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$3x+4y=-4,4x+3y=6$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$3x+4y=-4$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 4y বিয়োগ কৰক৷

$$3x=-4y-4$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{1}{3}\left(-4y-4\right)$$

\frac{1}{3} বাৰ -4y-4 পুৰণ কৰক৷

$$x=-\frac{4}{3}y-\frac{4}{3}$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে \frac{-4y-4}{3} স্থানাপন কৰক, 4x+3y=6৷

$$4\left(-\frac{4}{3}y-\frac{4}{3}\right)+3y=6$$

4 বাৰ \frac{-4y-4}{3} পুৰণ কৰক৷

$$-\frac{16}{3}y-\frac{16}{3}+3y=6$$

3y লৈ -\frac{16y}{3} যোগ কৰক৷

$$-\frac{7}{3}y-\frac{16}{3}=6$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{16}{3} যোগ কৰক৷

$$-\frac{7}{3}y=\frac{34}{3}$$

-\frac{7}{3}-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$y=-\frac{34}{7}$$

x=-\frac{4}{3}y-\frac{4}{3}-ত y-ৰ বাবে -\frac{34}{7}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=-\frac{4}{3}\left(-\frac{34}{7}\right)-\frac{4}{3}$$

নিউমাৰেটৰ টাইমক নিউমাৰেটৰে আৰু ডেনোমিনেটৰ টাইমক ডেনোমিনেটেৰ পুৰণ কৰি -\frac{4}{3} বাৰ -\frac{34}{7} পুৰণ কৰক৷ তাৰপাছত সম্ভৱ হ'লে ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{136}{21}-\frac{4}{3}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{136}{21} লৈ -\frac{4}{3} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x=\frac{36}{7}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=\frac{36}{7},y=-\frac{34}{7}$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3x+4y=-4,4x+3y=6$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}3&4\\4&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\6\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&4\\4&3\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&4\\4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&4\\4&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&4\\4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\6\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&4\\4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\6\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&4\\4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\6\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্রিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স হৈছে \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), গতিকে মেট্ৰিক্স সমীকৰণক এটা মেট্ৰিক্স পূৰণৰ সমস্যাৰূপে পুনৰ লিখিব পাৰি৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3\times 3-4\times 4}&-\frac{4}{3\times 3-4\times 4}\\-\frac{4}{3\times 3-4\times 4}&\frac{3}{3\times 3-4\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\6\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{7}&\frac{4}{7}\\\frac{4}{7}&-\frac{3}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\6\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{7}\left(-4\right)+\frac{4}{7}\times 6\\\frac{4}{7}\left(-4\right)-\frac{3}{7}\times 6\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{36}{7}\\-\frac{34}{7}\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=\frac{36}{7},y=-\frac{34}{7}$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$3x+4y=-4,4x+3y=6$$

3x আৰু 4x সমান কৰিবৰ বাবে, 4-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 3-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$4\times 3x+4\times 4y=4\left(-4\right),3\times 4x+3\times 3y=3\times 6$$

সৰলীকৰণ৷

$$12x+16y=-16,12x+9y=18$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 12x+16y=-16-ৰ পৰা 12x+9y=18 হৰণ কৰক৷

$$12x-12x+16y-9y=-16-18$$

-12x লৈ 12x যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 12x আৰু -12x সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$16y-9y=-16-18$$

-9y লৈ 16y যোগ কৰক৷

$$7y=-16-18$$

-18 লৈ -16 যোগ কৰক৷

$$7y=-34$$

7-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=-\frac{34}{7}$$

4x+3y=6-ত y-ৰ বাবে -\frac{34}{7}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$4x+3\left(-\frac{34}{7}\right)=6$$

3 বাৰ -\frac{34}{7} পুৰণ কৰক৷

$$4x-\frac{102}{7}=6$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{102}{7} যোগ কৰক৷

$$4x=\frac{144}{7}$$

4-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{36}{7}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=\frac{36}{7},y=-\frac{34}{7}$$