{l}{3x+4=y}{9x-5=y} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x + 4 = y } \\ { 9 x - 5 = y } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$y = \frac{17}{2} = 8\frac{1}{2} = 8.5$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ দুয়োটা দিশৰ পৰা y বিয়োগ কৰক৷

$$3x+4-y=0$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰক৷ শূণ্যৰ পৰা যিকোনো বিয়োগ কৰিলে ঋণাত্মকেই দিয়ে৷

$$3x-y=-4$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ দুয়োটা দিশৰ পৰা y বিয়োগ কৰক৷

$$9x-5-y=0$$

উভয় কাষে 5 যোগ কৰক। শূণ্যৰ লগত যিকোনো যোগ কৰিলে একেটাই দিয়ে৷

$$9x-y=5$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$3x-y=-4,9x-y=5$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$3x-y=-4$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে y যোগ কৰক৷

$$3x=y-4$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{1}{3}\left(y-4\right)$$

\frac{1}{3} বাৰ y-4 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{1}{3}y-\frac{4}{3}$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে \frac{-4+y}{3} স্থানাপন কৰক, 9x-y=5৷

$$9\left(\frac{1}{3}y-\frac{4}{3}\right)-y=5$$

9 বাৰ \frac{-4+y}{3} পুৰণ কৰক৷

$$3y-12-y=5$$

-y লৈ 3y যোগ কৰক৷

$$2y-12=5$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 12 যোগ কৰক৷

$$2y=17$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=\frac{17}{2}$$

x=\frac{1}{3}y-\frac{4}{3}-ত y-ৰ বাবে \frac{17}{2}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=\frac{1}{3}\times \frac{17}{2}-\frac{4}{3}$$

নিউমাৰেটৰ টাইমক নিউমাৰেটৰে আৰু ডেনোমিনেটৰ টাইমক ডেনোমিনেটেৰ পুৰণ কৰি \frac{1}{3} বাৰ \frac{17}{2} পুৰণ কৰক৷ তাৰপাছত সম্ভৱ হ'লে ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{17}{6}-\frac{4}{3}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{17}{6} লৈ -\frac{4}{3} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x=\frac{3}{2}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=\frac{3}{2},y=\frac{17}{2}$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ দুয়োটা দিশৰ পৰা y বিয়োগ কৰক৷

$$3x+4-y=0$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰক৷ শূণ্যৰ পৰা যিকোনো বিয়োগ কৰিলে ঋণাত্মকেই দিয়ে৷

$$3x-y=-4$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ দুয়োটা দিশৰ পৰা y বিয়োগ কৰক৷

$$9x-5-y=0$$

উভয় কাষে 5 যোগ কৰক। শূণ্যৰ লগত যিকোনো যোগ কৰিলে একেটাই দিয়ে৷

$$9x-y=5$$

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3x-y=-4,9x-y=5$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}3&-1\\9&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\5\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&-1\\9&-1\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\9&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-1\\9&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\9&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\5\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\9&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\5\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\9&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\5\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3\left(-1\right)-\left(-9\right)}&-\frac{-1}{3\left(-1\right)-\left(-9\right)}\\-\frac{9}{3\left(-1\right)-\left(-9\right)}&\frac{3}{3\left(-1\right)-\left(-9\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\5\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{6}&\frac{1}{6}\\-\frac{3}{2}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\5\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{6}\left(-4\right)+\frac{1}{6}\times 5\\-\frac{3}{2}\left(-4\right)+\frac{1}{2}\times 5\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}\\\frac{17}{2}\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=\frac{3}{2},y=\frac{17}{2}$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ দুয়োটা দিশৰ পৰা y বিয়োগ কৰক৷

$$3x+4-y=0$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰক৷ শূণ্যৰ পৰা যিকোনো বিয়োগ কৰিলে ঋণাত্মকেই দিয়ে৷

$$3x-y=-4$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ দুয়োটা দিশৰ পৰা y বিয়োগ কৰক৷

$$9x-5-y=0$$

উভয় কাষে 5 যোগ কৰক। শূণ্যৰ লগত যিকোনো যোগ কৰিলে একেটাই দিয়ে৷

$$9x-y=5$$

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$3x-y=-4,9x-y=5$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 3x-y=-4-ৰ পৰা 9x-y=5 হৰণ কৰক৷

$$3x-9x-y+y=-4-5$$

y লৈ -y যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী -y আৰু y সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$3x-9x=-4-5$$

-9x লৈ 3x যোগ কৰক৷

$$-6x=-4-5$$

-5 লৈ -4 যোগ কৰক৷

$$-6x=-9$$

-6-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{3}{2}$$

9x-y=5-ত x-ৰ বাবে \frac{3}{2}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি y-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$9\times \frac{3}{2}-y=5$$

9 বাৰ \frac{3}{2} পুৰণ কৰক৷

$$\frac{27}{2}-y=5$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{27}{2} বিয়োগ কৰক৷

$$-y=-\frac{17}{2}$$

-1-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=\frac{17}{2}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=\frac{3}{2},y=\frac{17}{2}$$