{l}{3u+5x=8}{5u+5x=14} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { l } { 3 u + 5 x = 8 } \\ { 5 u + 5 x = 14 } \end{array} \right.$$

u, x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

$$u=3$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$3u+5x=8,5u+5x=14$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে u পৃথক কৰি uৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$3u+5x=8$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 5x বিয়োগ কৰক৷

$$3u=-5x+8$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$u=\frac{1}{3}\left(-5x+8\right)$$

\frac{1}{3} বাৰ -5x+8 পুৰণ কৰক৷

$$u=-\frac{5}{3}x+\frac{8}{3}$$

অন্য সমীকৰণত u-ৰ বাবে \frac{-5x+8}{3} স্থানাপন কৰক, 5u+5x=14৷

$$5\left(-\frac{5}{3}x+\frac{8}{3}\right)+5x=14$$

5 বাৰ \frac{-5x+8}{3} পুৰণ কৰক৷

$$-\frac{25}{3}x+\frac{40}{3}+5x=14$$

5x লৈ -\frac{25x}{3} যোগ কৰক৷

$$-\frac{10}{3}x+\frac{40}{3}=14$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{40}{3} বিয়োগ কৰক৷

$$-\frac{10}{3}x=\frac{2}{3}$$

-\frac{10}{3}-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$x=-\frac{1}{5}$$

u=-\frac{5}{3}x+\frac{8}{3}-ত x-ৰ বাবে -\frac{1}{5}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি u-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$u=-\frac{5}{3}\left(-\frac{1}{5}\right)+\frac{8}{3}$$

নিউমাৰেটৰ টাইমক নিউমাৰেটৰে আৰু ডেনোমিনেটৰ টাইমক ডেনোমিনেটেৰ পুৰণ কৰি -\frac{5}{3} বাৰ -\frac{1}{5} পুৰণ কৰক৷ তাৰপাছত সম্ভৱ হ'লে ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$u=\frac{1+8}{3}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{1}{3} লৈ \frac{8}{3} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$u=3$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$u=3,x=-\frac{1}{5}$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3u+5x=8,5u+5x=14$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}3&5\\5&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}u\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\14\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&5\\5&5\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\5&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&5\\5&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}u\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\5&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\14\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}u\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\5&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\14\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}u\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\5&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\14\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}u\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{3\times 5-5\times 5}&-\frac{5}{3\times 5-5\times 5}\\-\frac{5}{3\times 5-5\times 5}&\frac{3}{3\times 5-5\times 5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\14\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}u\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{3}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\14\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}u\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}\times 8+\frac{1}{2}\times 14\\\frac{1}{2}\times 8-\frac{3}{10}\times 14\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}u\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-\frac{1}{5}\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান u আৰু x নিষ্কাষিত কৰক৷

$$u=3,x=-\frac{1}{5}$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$3u+5x=8,5u+5x=14$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 3u+5x=8-ৰ পৰা 5u+5x=14 হৰণ কৰক৷

$$3u-5u+5x-5x=8-14$$

-5x লৈ 5x যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 5x আৰু -5x সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$3u-5u=8-14$$

-5u লৈ 3u যোগ কৰক৷

$$-2u=8-14$$

-14 লৈ 8 যোগ কৰক৷

$$-2u=-6$$

-2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$u=3$$

5u+5x=14-ত u-ৰ বাবে 3-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$5\times 3+5x=14$$

5 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$15+5x=14$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 15 বিয়োগ কৰক৷

$$5x=-1$$

5-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=-\frac{1}{5}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$u=3,x=-\frac{1}{5}$$