{l}{3A-13c=-255}{31A-6c=-180} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { l } { 3 A - 13 c = - 255 } \\ { 31 A - 6 c = - 180 } \end{array} \right.$$

A, c-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$A = -\frac{162}{77} = -2\frac{8}{77} \approx -2.103896104$$

$$c = \frac{1473}{77} = 19\frac{10}{77} \approx 19.12987013$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$3A-13c=-255,31A-6c=-180$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে A পৃথক কৰি Aৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$3A-13c=-255$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 13c যোগ কৰক৷

$$3A=13c-255$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$A=\frac{1}{3}\left(13c-255\right)$$

\frac{1}{3} বাৰ 13c-255 পুৰণ কৰক৷

$$A=\frac{13}{3}c-85$$

অন্য সমীকৰণত A-ৰ বাবে \frac{13c}{3}-85 স্থানাপন কৰক, 31A-6c=-180৷

$$31\left(\frac{13}{3}c-85\right)-6c=-180$$

31 বাৰ \frac{13c}{3}-85 পুৰণ কৰক৷

$$\frac{403}{3}c-2635-6c=-180$$

-6c লৈ \frac{403c}{3} যোগ কৰক৷

$$\frac{385}{3}c-2635=-180$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 2635 যোগ কৰক৷

$$\frac{385}{3}c=2455$$

\frac{385}{3}-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$c=\frac{1473}{77}$$

A=\frac{13}{3}c-85-ত c-ৰ বাবে \frac{1473}{77}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি A-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$A=\frac{13}{3}\times \frac{1473}{77}-85$$

নিউমাৰেটৰ টাইমক নিউমাৰেটৰে আৰু ডেনোমিনেটৰ টাইমক ডেনোমিনেটেৰ পুৰণ কৰি \frac{13}{3} বাৰ \frac{1473}{77} পুৰণ কৰক৷ তাৰপাছত সম্ভৱ হ'লে ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$A=\frac{6383}{77}-85$$

\frac{6383}{77} লৈ -85 যোগ কৰক৷

$$A=-\frac{162}{77}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$A=-\frac{162}{77},c=\frac{1473}{77}$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3A-13c=-255,31A-6c=-180$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}3&-13\\31&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-255\\-180\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&-13\\31&-6\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-13\\31&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-13\\31&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-13\\31&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-255\\-180\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-13\\31&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-255\\-180\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}A\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-13\\31&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-255\\-180\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}A\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{6}{3\left(-6\right)-\left(-13\times 31\right)}&-\frac{-13}{3\left(-6\right)-\left(-13\times 31\right)}\\-\frac{31}{3\left(-6\right)-\left(-13\times 31\right)}&\frac{3}{3\left(-6\right)-\left(-13\times 31\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-255\\-180\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}A\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{6}{385}&\frac{13}{385}\\-\frac{31}{385}&\frac{3}{385}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-255\\-180\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}A\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{6}{385}\left(-255\right)+\frac{13}{385}\left(-180\right)\\-\frac{31}{385}\left(-255\right)+\frac{3}{385}\left(-180\right)\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}A\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{162}{77}\\\frac{1473}{77}\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান A আৰু c নিষ্কাষিত কৰক৷

$$A=-\frac{162}{77},c=\frac{1473}{77}$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$3A-13c=-255,31A-6c=-180$$

3A আৰু 31A সমান কৰিবৰ বাবে, 31-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 3-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$31\times 3A+31\left(-13\right)c=31\left(-255\right),3\times 31A+3\left(-6\right)c=3\left(-180\right)$$

সৰলীকৰণ৷

$$93A-403c=-7905,93A-18c=-540$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 93A-403c=-7905-ৰ পৰা 93A-18c=-540 হৰণ কৰক৷

$$93A-93A-403c+18c=-7905+540$$

-93A লৈ 93A যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 93A আৰু -93A সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$-403c+18c=-7905+540$$

18c লৈ -403c যোগ কৰক৷

$$-385c=-7905+540$$

540 লৈ -7905 যোগ কৰক৷

$$-385c=-7365$$

-385-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$c=\frac{1473}{77}$$

31A-6c=-180-ত c-ৰ বাবে \frac{1473}{77}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি A-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$31A-6\times \frac{1473}{77}=-180$$

-6 বাৰ \frac{1473}{77} পুৰণ কৰক৷

$$31A-\frac{8838}{77}=-180$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{8838}{77} যোগ কৰক৷

$$31A=-\frac{5022}{77}$$

31-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$A=-\frac{162}{77}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$A=-\frac{162}{77},c=\frac{1473}{77}$$