{l}{25c+22T=152000}{11c+12T=75000} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { l } { 25 c + 22 T = 152000 } \\ { 11 c + 12 T = 75000 } \end{array} \right.$$

c, T-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$c=3000$$

$$T=3500$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$25c+22T=152000,11c+12T=75000$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে c পৃথক কৰি cৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$25c+22T=152000$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 22T বিয়োগ কৰক৷

$$25c=-22T+152000$$

25-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$c=\frac{1}{25}\left(-22T+152000\right)$$

\frac{1}{25} বাৰ -22T+152000 পুৰণ কৰক৷

$$c=-\frac{22}{25}T+6080$$

অন্য সমীকৰণত c-ৰ বাবে -\frac{22T}{25}+6080 স্থানাপন কৰক, 11c+12T=75000৷

$$11\left(-\frac{22}{25}T+6080\right)+12T=75000$$

11 বাৰ -\frac{22T}{25}+6080 পুৰণ কৰক৷

$$-\frac{242}{25}T+66880+12T=75000$$

12T লৈ -\frac{242T}{25} যোগ কৰক৷

$$\frac{58}{25}T+66880=75000$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 66880 বিয়োগ কৰক৷

$$\frac{58}{25}T=8120$$

\frac{58}{25}-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$T=3500$$

c=-\frac{22}{25}T+6080-ত T-ৰ বাবে 3500-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি c-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$c=-\frac{22}{25}\times 3500+6080$$

-\frac{22}{25} বাৰ 3500 পুৰণ কৰক৷

$$c=-3080+6080$$

-3080 লৈ 6080 যোগ কৰক৷

$$c=3000$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$c=3000,T=3500$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$25c+22T=152000,11c+12T=75000$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}25&22\\11&12\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}c\\T\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}152000\\75000\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}25&22\\11&12\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}25&22\\11&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}25&22\\11&12\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}c\\T\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}25&22\\11&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}152000\\75000\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}c\\T\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}25&22\\11&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}152000\\75000\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}c\\T\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}25&22\\11&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}152000\\75000\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}c\\T\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{12}{25\times 12-22\times 11}&-\frac{22}{25\times 12-22\times 11}\\-\frac{11}{25\times 12-22\times 11}&\frac{25}{25\times 12-22\times 11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}152000\\75000\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}c\\T\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{29}&-\frac{11}{29}\\-\frac{11}{58}&\frac{25}{58}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}152000\\75000\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}c\\T\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{29}\times 152000-\frac{11}{29}\times 75000\\-\frac{11}{58}\times 152000+\frac{25}{58}\times 75000\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}c\\T\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3000\\3500\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান c আৰু T নিষ্কাষিত কৰক৷

$$c=3000,T=3500$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$25c+22T=152000,11c+12T=75000$$

25c আৰু 11c সমান কৰিবৰ বাবে, 11-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 25-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$11\times 25c+11\times 22T=11\times 152000,25\times 11c+25\times 12T=25\times 75000$$

সৰলীকৰণ৷

$$275c+242T=1672000,275c+300T=1875000$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 275c+242T=1672000-ৰ পৰা 275c+300T=1875000 হৰণ কৰক৷

$$275c-275c+242T-300T=1672000-1875000$$

-275c লৈ 275c যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 275c আৰু -275c সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$242T-300T=1672000-1875000$$

-300T লৈ 242T যোগ কৰক৷

$$-58T=1672000-1875000$$

-1875000 লৈ 1672000 যোগ কৰক৷

$$-58T=-203000$$

-58-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$T=3500$$

11c+12T=75000-ত T-ৰ বাবে 3500-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি c-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$11c+12\times 3500=75000$$

12 বাৰ 3500 পুৰণ কৰক৷

$$11c+42000=75000$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 42000 বিয়োগ কৰক৷

$$11c=33000$$

11-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$c=3000$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$c=3000,T=3500$$