{l}{2y+7x/10=18}{7x+18y=30} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { l } { 2 y + \frac { 7 x } { 10 } = 18 } \\ { 7 x + 18 y = 30 } \end{array} \right.$$

y, x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = -\frac{1320}{7} = -188\frac{4}{7} \approx -188.571428571$$

$$y=75$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 10-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$20y+7x=180$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$20y+7x=180,18y+7x=30$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে y পৃথক কৰি yৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$20y+7x=180$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 7x বিয়োগ কৰক৷

$$20y=-7x+180$$

20-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=\frac{1}{20}\left(-7x+180\right)$$

\frac{1}{20} বাৰ -7x+180 পুৰণ কৰক৷

$$y=-\frac{7}{20}x+9$$

অন্য সমীকৰণত y-ৰ বাবে -\frac{7x}{20}+9 স্থানাপন কৰক, 18y+7x=30৷

$$18\left(-\frac{7}{20}x+9\right)+7x=30$$

18 বাৰ -\frac{7x}{20}+9 পুৰণ কৰক৷

$$-\frac{63}{10}x+162+7x=30$$

7x লৈ -\frac{63x}{10} যোগ কৰক৷

$$\frac{7}{10}x+162=30$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 162 বিয়োগ কৰক৷

$$\frac{7}{10}x=-132$$

\frac{7}{10}-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$x=-\frac{1320}{7}$$

y=-\frac{7}{20}x+9-ত x-ৰ বাবে -\frac{1320}{7}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি y-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$y=-\frac{7}{20}\left(-\frac{1320}{7}\right)+9$$

নিউমাৰেটৰ টাইমক নিউমাৰেটৰে আৰু ডেনোমিনেটৰ টাইমক ডেনোমিনেটেৰ পুৰণ কৰি -\frac{7}{20} বাৰ -\frac{1320}{7} পুৰণ কৰক৷ তাৰপাছত সম্ভৱ হ'লে ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$y=66+9$$

66 লৈ 9 যোগ কৰক৷

$$y=75$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$y=75,x=-\frac{1320}{7}$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 10-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$20y+7x=180$$

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$20y+7x=180,18y+7x=30$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}20&7\\18&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}180\\30\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}20&7\\18&7\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}20&7\\18&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20&7\\18&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}20&7\\18&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}180\\30\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}20&7\\18&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}180\\30\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}20&7\\18&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}180\\30\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{20\times 7-7\times 18}&-\frac{7}{20\times 7-7\times 18}\\-\frac{18}{20\times 7-7\times 18}&\frac{20}{20\times 7-7\times 18}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}180\\30\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\-\frac{9}{7}&\frac{10}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}180\\30\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 180-\frac{1}{2}\times 30\\-\frac{9}{7}\times 180+\frac{10}{7}\times 30\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}75\\-\frac{1320}{7}\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান y আৰু x নিষ্কাষিত কৰক৷

$$y=75,x=-\frac{1320}{7}$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 10-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$20y+7x=180$$

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$20y+7x=180,18y+7x=30$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 20y+7x=180-ৰ পৰা 18y+7x=30 হৰণ কৰক৷

$$20y-18y+7x-7x=180-30$$

-7x লৈ 7x যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 7x আৰু -7x সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$20y-18y=180-30$$

-18y লৈ 20y যোগ কৰক৷

$$2y=180-30$$

-30 লৈ 180 যোগ কৰক৷

$$2y=150$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=75$$

18y+7x=30-ত y-ৰ বাবে 75-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$18\times 75+7x=30$$

18 বাৰ 75 পুৰণ কৰক৷

$$1350+7x=30$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 1350 বিয়োগ কৰক৷

$$7x=-1320$$

7-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=-\frac{1320}{7}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$y=75,x=-\frac{1320}{7}$$