{l}{2x_{1}+3x_{2}=7}{4x_{1}-4x_{2}=-6} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x _ { 1 } + 3 x _ { 2 } = 7 } \\ { 4 x _ { 1 } - 4 x _ { 2 } = - 6 } \end{array} \right.$$

x_1, x_2-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x_{1}=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x_{2}=2$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$2x_{1}+3x_{2}=7,4x_{1}-4x_{2}=-6$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x_{1} পৃথক কৰি x_{1}ৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$2x_{1}+3x_{2}=7$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 3x_{2} বিয়োগ কৰক৷

$$2x_{1}=-3x_{2}+7$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x_{1}=\frac{1}{2}\left(-3x_{2}+7\right)$$

\frac{1}{2} বাৰ -3x_{2}+7 পুৰণ কৰক৷

$$x_{1}=-\frac{3}{2}x_{2}+\frac{7}{2}$$

অন্য সমীকৰণত x_{1}-ৰ বাবে \frac{-3x_{2}+7}{2} স্থানাপন কৰক, 4x_{1}-4x_{2}=-6৷

$$4\left(-\frac{3}{2}x_{2}+\frac{7}{2}\right)-4x_{2}=-6$$

4 বাৰ \frac{-3x_{2}+7}{2} পুৰণ কৰক৷

$$-6x_{2}+14-4x_{2}=-6$$

-4x_{2} লৈ -6x_{2} যোগ কৰক৷

$$-10x_{2}+14=-6$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 14 বিয়োগ কৰক৷

$$-10x_{2}=-20$$

-10-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x_{2}=2$$

x_{1}=-\frac{3}{2}x_{2}+\frac{7}{2}-ত x_{2}-ৰ বাবে 2-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x_{1}-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x_{1}=-\frac{3}{2}\times 2+\frac{7}{2}$$

-\frac{3}{2} বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$x_{1}=-3+\frac{7}{2}$$

-3 লৈ \frac{7}{2} যোগ কৰক৷

$$x_{1}=\frac{1}{2}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x_{1}=\frac{1}{2},x_{2}=2$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2x_{1}+3x_{2}=7,4x_{1}-4x_{2}=-6$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}2&3\\4&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\-6\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&3\\4&-4\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\4&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\4&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\4&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\-6\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\4&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\-6\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\4&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\-6\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্রিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স হৈছে \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), গতিকে মেট্ৰিক্স সমীকৰণক এটা মেট্ৰিক্স পূৰণৰ সমস্যাৰূপে পুনৰ লিখিব পাৰি৷

$$\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{2\left(-4\right)-3\times 4}&-\frac{3}{2\left(-4\right)-3\times 4}\\-\frac{4}{2\left(-4\right)-3\times 4}&\frac{2}{2\left(-4\right)-3\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\-6\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&\frac{3}{20}\\\frac{1}{5}&-\frac{1}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\-6\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}\times 7+\frac{3}{20}\left(-6\right)\\\frac{1}{5}\times 7-\frac{1}{10}\left(-6\right)\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\\2\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x_{1} আৰু x_{2} নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x_{1}=\frac{1}{2},x_{2}=2$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$2x_{1}+3x_{2}=7,4x_{1}-4x_{2}=-6$$

2x_{1} আৰু 4x_{1} সমান কৰিবৰ বাবে, 4-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 2-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$4\times 2x_{1}+4\times 3x_{2}=4\times 7,2\times 4x_{1}+2\left(-4\right)x_{2}=2\left(-6\right)$$

সৰলীকৰণ৷

$$8x_{1}+12x_{2}=28,8x_{1}-8x_{2}=-12$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 8x_{1}+12x_{2}=28-ৰ পৰা 8x_{1}-8x_{2}=-12 হৰণ কৰক৷

$$8x_{1}-8x_{1}+12x_{2}+8x_{2}=28+12$$

-8x_{1} লৈ 8x_{1} যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 8x_{1} আৰু -8x_{1} সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$12x_{2}+8x_{2}=28+12$$

8x_{2} লৈ 12x_{2} যোগ কৰক৷

$$20x_{2}=28+12$$

12 লৈ 28 যোগ কৰক৷

$$20x_{2}=40$$

20-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x_{2}=2$$

4x_{1}-4x_{2}=-6-ত x_{2}-ৰ বাবে 2-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x_{1}-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$4x_{1}-4\times 2=-6$$

-4 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$4x_{1}-8=-6$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 8 যোগ কৰক৷

$$4x_{1}=2$$

4-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x_{1}=\frac{1}{2}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x_{1}=\frac{1}{2},x_{2}=2$$