{l}{2x-3y=13}{10x+y=1} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x - 3 y = 13 } \\ { 10 x + y = 1 } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$y=-4$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$2x-3y=13,10x+y=1$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$2x-3y=13$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 3y যোগ কৰক৷

$$2x=3y+13$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{1}{2}\left(3y+13\right)$$

\frac{1}{2} বাৰ 3y+13 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{3}{2}y+\frac{13}{2}$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে \frac{3y+13}{2} স্থানাপন কৰক, 10x+y=1৷

$$10\left(\frac{3}{2}y+\frac{13}{2}\right)+y=1$$

10 বাৰ \frac{3y+13}{2} পুৰণ কৰক৷

$$15y+65+y=1$$

y লৈ 15y যোগ কৰক৷

$$16y+65=1$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 65 বিয়োগ কৰক৷

$$16y=-64$$

16-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=-4$$

x=\frac{3}{2}y+\frac{13}{2}-ত y-ৰ বাবে -4-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=\frac{3}{2}\left(-4\right)+\frac{13}{2}$$

\frac{3}{2} বাৰ -4 পুৰণ কৰক৷

$$x=-6+\frac{13}{2}$$

-6 লৈ \frac{13}{2} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{1}{2}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=\frac{1}{2},y=-4$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2x-3y=13,10x+y=1$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}2&-3\\10&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}13\\1\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&-3\\10&1\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\10&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\10&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\10&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\1\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\10&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\1\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\10&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2-\left(-3\times 10\right)}&-\frac{-3}{2-\left(-3\times 10\right)}\\-\frac{10}{2-\left(-3\times 10\right)}&\frac{2}{2-\left(-3\times 10\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}13\\1\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{32}&\frac{3}{32}\\-\frac{5}{16}&\frac{1}{16}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}13\\1\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{32}\times 13+\frac{3}{32}\\-\frac{5}{16}\times 13+\frac{1}{16}\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\\-4\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=\frac{1}{2},y=-4$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$2x-3y=13,10x+y=1$$

2x আৰু 10x সমান কৰিবৰ বাবে, 10-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 2-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$10\times 2x+10\left(-3\right)y=10\times 13,2\times 10x+2y=2$$

সৰলীকৰণ৷

$$20x-30y=130,20x+2y=2$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 20x-30y=130-ৰ পৰা 20x+2y=2 হৰণ কৰক৷

$$20x-20x-30y-2y=130-2$$

-20x লৈ 20x যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 20x আৰু -20x সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$-30y-2y=130-2$$

-2y লৈ -30y যোগ কৰক৷

$$-32y=130-2$$

-2 লৈ 130 যোগ কৰক৷

$$-32y=128$$

-32-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=-4$$

10x+y=1-ত y-ৰ বাবে -4-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$10x-4=1$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 4 যোগ কৰক৷

$$10x=5$$

10-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{1}{2}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=\frac{1}{2},y=-4$$