{l}{2x-2+4y=1/2}{8(y-1/2)=9(x+1)-4} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x - 2 + 4 y = \frac { 1 } { 2 } } \\ { 8 ( y - \frac { 1 } { 2 } ) = 9 ( x + 1 ) - 4 } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-\frac{4}{13}\approx -0.307692308$$

$$y=\frac{81}{104}\approx 0.778846154$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ উভয় কাষে 2 যোগ কৰক।

$$2x+4y=\frac{1}{2}+2$$

\frac{5}{2} লাভ কৰিবৰ বাবে \frac{1}{2} আৰু 2 যোগ কৰক৷

$$2x+4y=\frac{5}{2}$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 8ক y-\frac{1}{2}ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$8y-4=9\left(x+1\right)-4$$

9ক x+1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$8y-4=9x+9-4$$

5 লাভ কৰিবলৈ 9-ৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰক৷

$$8y-4=9x+5$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 9x বিয়োগ কৰক৷

$$8y-4-9x=5$$

উভয় কাষে 4 যোগ কৰক।

$$8y-9x=5+4$$

9 লাভ কৰিবৰ বাবে 5 আৰু 4 যোগ কৰক৷

$$8y-9x=9$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$2x+4y=\frac{5}{2},-9x+8y=9$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$2x+4y=\frac{5}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 4y বিয়োগ কৰক৷

$$2x=-4y+\frac{5}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{1}{2}\left(-4y+\frac{5}{2}\right)$$

\frac{1}{2} বাৰ -4y+\frac{5}{2} পুৰণ কৰক৷

$$x=-2y+\frac{5}{4}$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে -2y+\frac{5}{4} স্থানাপন কৰক, -9x+8y=9৷

$$-9\left(-2y+\frac{5}{4}\right)+8y=9$$

-9 বাৰ -2y+\frac{5}{4} পুৰণ কৰক৷

$$18y-\frac{45}{4}+8y=9$$

8y লৈ 18y যোগ কৰক৷

$$26y-\frac{45}{4}=9$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{45}{4} যোগ কৰক৷

$$26y=\frac{81}{4}$$

26-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=\frac{81}{104}$$

x=-2y+\frac{5}{4}-ত y-ৰ বাবে \frac{81}{104}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=-2\times \frac{81}{104}+\frac{5}{4}$$

-2 বাৰ \frac{81}{104} পুৰণ কৰক৷

$$x=-\frac{81}{52}+\frac{5}{4}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি -\frac{81}{52} লৈ \frac{5}{4} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x=-\frac{4}{13}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=-\frac{4}{13},y=\frac{81}{104}$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ উভয় কাষে 2 যোগ কৰক।

$$2x+4y=\frac{1}{2}+2$$

\frac{5}{2} লাভ কৰিবৰ বাবে \frac{1}{2} আৰু 2 যোগ কৰক৷

$$2x+4y=\frac{5}{2}$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 8ক y-\frac{1}{2}ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$8y-4=9\left(x+1\right)-4$$

9ক x+1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$8y-4=9x+9-4$$

5 লাভ কৰিবলৈ 9-ৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰক৷

$$8y-4=9x+5$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 9x বিয়োগ কৰক৷

$$8y-4-9x=5$$

উভয় কাষে 4 যোগ কৰক।

$$8y-9x=5+4$$

9 লাভ কৰিবৰ বাবে 5 আৰু 4 যোগ কৰক৷

$$8y-9x=9$$

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2x+4y=\frac{5}{2},-9x+8y=9$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}2&4\\-9&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{2}\\9\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&4\\-9&8\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&4\\-9&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&4\\-9&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&4\\-9&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{5}{2}\\9\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&4\\-9&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{5}{2}\\9\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&4\\-9&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{5}{2}\\9\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{2\times 8-4\left(-9\right)}&-\frac{4}{2\times 8-4\left(-9\right)}\\-\frac{-9}{2\times 8-4\left(-9\right)}&\frac{2}{2\times 8-4\left(-9\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{5}{2}\\9\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{13}&-\frac{1}{13}\\\frac{9}{52}&\frac{1}{26}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{5}{2}\\9\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{13}\times \frac{5}{2}-\frac{1}{13}\times 9\\\frac{9}{52}\times \frac{5}{2}+\frac{1}{26}\times 9\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{13}\\\frac{81}{104}\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=-\frac{4}{13},y=\frac{81}{104}$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ উভয় কাষে 2 যোগ কৰক।

$$2x+4y=\frac{1}{2}+2$$

\frac{5}{2} লাভ কৰিবৰ বাবে \frac{1}{2} আৰু 2 যোগ কৰক৷

$$2x+4y=\frac{5}{2}$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 8ক y-\frac{1}{2}ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$8y-4=9\left(x+1\right)-4$$

9ক x+1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$8y-4=9x+9-4$$

5 লাভ কৰিবলৈ 9-ৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰক৷

$$8y-4=9x+5$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 9x বিয়োগ কৰক৷

$$8y-4-9x=5$$

উভয় কাষে 4 যোগ কৰক।

$$8y-9x=5+4$$

9 লাভ কৰিবৰ বাবে 5 আৰু 4 যোগ কৰক৷

$$8y-9x=9$$

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$2x+4y=\frac{5}{2},-9x+8y=9$$

2x আৰু -9x সমান কৰিবৰ বাবে, -9-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 2-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$-9\times 2x-9\times 4y=-9\times \frac{5}{2},2\left(-9\right)x+2\times 8y=2\times 9$$

সৰলীকৰণ৷

$$-18x-36y=-\frac{45}{2},-18x+16y=18$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি -18x-36y=-\frac{45}{2}-ৰ পৰা -18x+16y=18 হৰণ কৰক৷

$$-18x+18x-36y-16y=-\frac{45}{2}-18$$

18x লৈ -18x যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী -18x আৰু 18x সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$-36y-16y=-\frac{45}{2}-18$$

-16y লৈ -36y যোগ কৰক৷

$$-52y=-\frac{45}{2}-18$$

-18 লৈ -\frac{45}{2} যোগ কৰক৷

$$-52y=-\frac{81}{2}$$

-52-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=\frac{81}{104}$$

-9x+8y=9-ত y-ৰ বাবে \frac{81}{104}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$-9x+8\times \frac{81}{104}=9$$

8 বাৰ \frac{81}{104} পুৰণ কৰক৷

$$-9x+\frac{81}{13}=9$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{81}{13} বিয়োগ কৰক৷

$$-9x=\frac{36}{13}$$

-9-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=-\frac{4}{13}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=-\frac{4}{13},y=\frac{81}{104}$$