{l}{2x+y=18}{3x+2y=28} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x + y = 18 } \\ { 3 x + 2 y = 28 } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=8$$

$$y=2$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$2x+y=18,3x+2y=28$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$2x+y=18$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা y বিয়োগ কৰক৷

$$2x=-y+18$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{1}{2}\left(-y+18\right)$$

\frac{1}{2} বাৰ -y+18 পুৰণ কৰক৷

$$x=-\frac{1}{2}y+9$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে -\frac{y}{2}+9 স্থানাপন কৰক, 3x+2y=28৷

$$3\left(-\frac{1}{2}y+9\right)+2y=28$$

3 বাৰ -\frac{y}{2}+9 পুৰণ কৰক৷

$$-\frac{3}{2}y+27+2y=28$$

2y লৈ -\frac{3y}{2} যোগ কৰক৷

$$\frac{1}{2}y+27=28$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 27 বিয়োগ কৰক৷

$$\frac{1}{2}y=1$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল পূৰণ কৰক৷

$$y=2$$

x=-\frac{1}{2}y+9-ত y-ৰ বাবে 2-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=-\frac{1}{2}\times 2+9$$

-\frac{1}{2} বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$x=-1+9$$

-1 লৈ 9 যোগ কৰক৷

$$x=8$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=8,y=2$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2x+y=18,3x+2y=28$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}2&1\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}18\\28\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&1\\3&2\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&1\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18\\28\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18\\28\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18\\28\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2\times 2-3}&-\frac{1}{2\times 2-3}\\-\frac{3}{2\times 2-3}&\frac{2}{2\times 2-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}18\\28\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2&-1\\-3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}18\\28\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\times 18-28\\-3\times 18+2\times 28\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\2\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=8,y=2$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$2x+y=18,3x+2y=28$$

2x আৰু 3x সমান কৰিবৰ বাবে, 3-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 2-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$3\times 2x+3y=3\times 18,2\times 3x+2\times 2y=2\times 28$$

সৰলীকৰণ৷

$$6x+3y=54,6x+4y=56$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 6x+3y=54-ৰ পৰা 6x+4y=56 হৰণ কৰক৷

$$6x-6x+3y-4y=54-56$$

-6x লৈ 6x যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 6x আৰু -6x সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$3y-4y=54-56$$

-4y লৈ 3y যোগ কৰক৷

$$-y=54-56$$

-56 লৈ 54 যোগ কৰক৷

$$-y=-2$$

-1-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=2$$

3x+2y=28-ত y-ৰ বাবে 2-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$3x+2\times 2=28$$

2 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$3x+4=28$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰক৷

$$3x=24$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=8$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=8,y=2$$