{l}{2x+y=-16}{-4x+10y=8} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x + y = - 16 } \\ { - 4 x + 10 y = 8 } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-7$$

$$y=-2$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$2x+y=-16,-4x+10y=8$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$2x+y=-16$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা y বিয়োগ কৰক৷

$$2x=-y-16$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{1}{2}\left(-y-16\right)$$

\frac{1}{2} বাৰ -y-16 পুৰণ কৰক৷

$$x=-\frac{1}{2}y-8$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে -\frac{y}{2}-8 স্থানাপন কৰক, -4x+10y=8৷

$$-4\left(-\frac{1}{2}y-8\right)+10y=8$$

-4 বাৰ -\frac{y}{2}-8 পুৰণ কৰক৷

$$2y+32+10y=8$$

10y লৈ 2y যোগ কৰক৷

$$12y+32=8$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 32 বিয়োগ কৰক৷

$$12y=-24$$

12-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=-2$$

x=-\frac{1}{2}y-8-ত y-ৰ বাবে -2-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=-\frac{1}{2}\left(-2\right)-8$$

-\frac{1}{2} বাৰ -2 পুৰণ কৰক৷

$$x=1-8$$

1 লৈ -8 যোগ কৰক৷

$$x=-7$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=-7,y=-2$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2x+y=-16,-4x+10y=8$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}2&1\\-4&10\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-16\\8\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&1\\-4&10\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\-4&10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&1\\-4&10\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\-4&10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-16\\8\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\-4&10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-16\\8\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\-4&10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-16\\8\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10}{2\times 10-\left(-4\right)}&-\frac{1}{2\times 10-\left(-4\right)}\\-\frac{-4}{2\times 10-\left(-4\right)}&\frac{2}{2\times 10-\left(-4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-16\\8\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{12}&-\frac{1}{24}\\\frac{1}{6}&\frac{1}{12}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-16\\8\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{12}\left(-16\right)-\frac{1}{24}\times 8\\\frac{1}{6}\left(-16\right)+\frac{1}{12}\times 8\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-7\\-2\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=-7,y=-2$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$2x+y=-16,-4x+10y=8$$

2x আৰু -4x সমান কৰিবৰ বাবে, -4-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 2-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$-4\times 2x-4y=-4\left(-16\right),2\left(-4\right)x+2\times 10y=2\times 8$$

সৰলীকৰণ৷

$$-8x-4y=64,-8x+20y=16$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি -8x-4y=64-ৰ পৰা -8x+20y=16 হৰণ কৰক৷

$$-8x+8x-4y-20y=64-16$$

8x লৈ -8x যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী -8x আৰু 8x সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$-4y-20y=64-16$$

-20y লৈ -4y যোগ কৰক৷

$$-24y=64-16$$

-16 লৈ 64 যোগ কৰক৷

$$-24y=48$$

-24-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=-2$$

-4x+10y=8-ত y-ৰ বাবে -2-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$-4x+10\left(-2\right)=8$$

10 বাৰ -2 পুৰণ কৰক৷

$$-4x-20=8$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 20 যোগ কৰক৷

$$-4x=28$$

-4-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=-7$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=-7,y=-2$$