{l}{2x+7y=22}{2x-3y=-14} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x + 7 y = 22 } \\ { 2 x - 3 y = - 14 } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = -\frac{8}{5} = -1\frac{3}{5} = -1.6$$

$$y = \frac{18}{5} = 3\frac{3}{5} = 3.6$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$2x+7y=22,2x-3y=-14$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$2x+7y=22$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 7y বিয়োগ কৰক৷

$$2x=-7y+22$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{1}{2}\left(-7y+22\right)$$

\frac{1}{2} বাৰ -7y+22 পুৰণ কৰক৷

$$x=-\frac{7}{2}y+11$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে -\frac{7y}{2}+11 স্থানাপন কৰক, 2x-3y=-14৷

$$2\left(-\frac{7}{2}y+11\right)-3y=-14$$

2 বাৰ -\frac{7y}{2}+11 পুৰণ কৰক৷

$$-7y+22-3y=-14$$

-3y লৈ -7y যোগ কৰক৷

$$-10y+22=-14$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 22 বিয়োগ কৰক৷

$$-10y=-36$$

-10-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=\frac{18}{5}$$

x=-\frac{7}{2}y+11-ত y-ৰ বাবে \frac{18}{5}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=-\frac{7}{2}\times \frac{18}{5}+11$$

নিউমাৰেটৰ টাইমক নিউমাৰেটৰে আৰু ডেনোমিনেটৰ টাইমক ডেনোমিনেটেৰ পুৰণ কৰি -\frac{7}{2} বাৰ \frac{18}{5} পুৰণ কৰক৷ তাৰপাছত সম্ভৱ হ'লে ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{63}{5}+11$$

-\frac{63}{5} লৈ 11 যোগ কৰক৷

$$x=-\frac{8}{5}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=-\frac{8}{5},y=\frac{18}{5}$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2x+7y=22,2x-3y=-14$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}2&7\\2&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}22\\-14\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&7\\2&-3\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&7\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&7\\2&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&7\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}22\\-14\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&7\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}22\\-14\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&7\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}22\\-14\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{2\left(-3\right)-7\times 2}&-\frac{7}{2\left(-3\right)-7\times 2}\\-\frac{2}{2\left(-3\right)-7\times 2}&\frac{2}{2\left(-3\right)-7\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}22\\-14\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{20}&\frac{7}{20}\\\frac{1}{10}&-\frac{1}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}22\\-14\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{20}\times 22+\frac{7}{20}\left(-14\right)\\\frac{1}{10}\times 22-\frac{1}{10}\left(-14\right)\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{8}{5}\\\frac{18}{5}\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=-\frac{8}{5},y=\frac{18}{5}$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$2x+7y=22,2x-3y=-14$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 2x+7y=22-ৰ পৰা 2x-3y=-14 হৰণ কৰক৷

$$2x-2x+7y+3y=22+14$$

-2x লৈ 2x যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 2x আৰু -2x সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$7y+3y=22+14$$

3y লৈ 7y যোগ কৰক৷

$$10y=22+14$$

14 লৈ 22 যোগ কৰক৷

$$10y=36$$

10-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=\frac{18}{5}$$

2x-3y=-14-ত y-ৰ বাবে \frac{18}{5}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$2x-3\times \frac{18}{5}=-14$$

-3 বাৰ \frac{18}{5} পুৰণ কৰক৷

$$2x-\frac{54}{5}=-14$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{54}{5} যোগ কৰক৷

$$2x=-\frac{16}{5}$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=-\frac{8}{5}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=-\frac{8}{5},y=\frac{18}{5}$$